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Fonction de distribution

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Les fonctions de distribution F (x) ou leurs fonctions de densité (densité de distribution) f (x) servent à la caractérisation complète des variables aléatoires. Une variable aléatoire est une variable qui prend des valeurs différentes dans différentes expériences menées dans les mêmes conditions, dont chacune représente alors un événement aléatoire. La plus importante est la distribution gaussienne (distribution normale). D'autres distributions sont la distribution binomiale ou la distribution de Poisson.

Unités d'apprentissage dans lesquelles le terme est traité

Fonction de la chambre30 minutes.

ChimieChimie généraleLiaison chimique

Fraction spatiale de la fonction de distribution.

Distribution de la masse molaire45 minutes.

ChimieChimie macromoléculaireAnalyse des polymères

Cette unité d'apprentissage traite des masses molaires et des distributions des masses molaires. Des quantités importantes de fonctions de distribution sont présentées. Les fonctions de distribution importantes en chimie des polymères sont mentionnées. La distribution de Poisson et la distribution de Schulz-Flory sont discutées plus en détail. Les fonctions de distribution pour les 3 cas (1) terminaison de chaîne par dismutation/transfert de chaîne, (2) terminaison de chaîne par combinaison et (3) polycondensation sont dérivées. La dépendance de la distribution de masse molaire sur la conversion est discutée.

Fonctions de distribution45 minutes.

MathématiquesDistributions et probabilitésDistributions discrètes

Une distribution de fréquence pour une collection d'objets décrit la fréquence à laquelle les différentes caractéristiques se produisent. La fonction de probabilité décrit la distribution d'une variable aléatoire. Ces termes sont expliqués dans cette leçon.


Répartition Maxwell-Boltzmann

les Répartition Maxwell-Boltzmann ou Distribution des vitesses de Maxwell est une distribution de probabilité en physique statistique et joue un rôle important en thermodynamique, en particulier dans la théorie cinétique des gaz. Il décrit la répartition du montant les vitesses des particules' dans un gaz parfait. Il a été dérivé en 1860 par James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann, à qui il doit son nom.

Dans un gaz parfait, toutes les particules de gaz ne se déplacent pas à la même vitesse, mais statistiquement distribuées à des vitesses différentes. Aucune direction spatiale n'est privilégiée ici, la direction du mouvement est donc purement aléatoire (mouvement moléculaire brownien). Mathématiquement, cela peut être formulé de telle manière que les composantes du vecteur vitesse d'une particule de gaz de masse "m" sont indépendantes les unes des autres et normalement distribuées, avec les paramètres

La densité de la distribution de résulte ainsi que le produit

les distributions des composants. La distribution de l'amplitude de la vitesse est maintenant obtenue en prenant la probabilité

calculé. Puisque l'intégrande ne dépend que du montant | X | ça dépend, on peut écrire , et l'intégrale sur la sphère tridimensionnelle B.vConvertir (0) en une intégrale unidimensionnelle ordinaire

La densité de probabilité de est maintenant obtenu en dérivant de après v à

L'hypothèse simplificatrice d'un gaz parfait dans la distribution de Maxwell-Boltzmann par rapport à la distribution de vitesse des particules d'un gaz réel conduit à un écart si cela est appliqué aux gaz réels. L'approximation de la distribution de Maxwell-Boltzmann aux gaz réels est meilleure, plus le caractère réel du gaz est faible. Dans le cas d'une basse pression et d'une température élevée, cette approximation est suffisante pour la plupart des considérations.

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Fonction de distribution expliquée simplement

les Fonction de distribution indique la probabilité avec laquelle le résultat de l'expérience aléatoire est inférieur ou égal à une certaine valeur. A cet effet, tous les résultats sont agrégés jusqu'à cette valeur, c'est-à-dire "additionnés". C'est pourquoi on parle souvent d'un fonction de distribution cumulative. En général, la fonction de distribution est représentée mathématiquement par P (X≤x) et abrégée par F (x). Petit x est la valeur jusqu'à laquelle l'agrégation a lieu. Afin de pouvoir déterminer une fonction de distribution concrète, il faut d'abord préciser s'il est variables aléatoires discrètes ou variables aléatoires continues actes. Pour ce faire, on considère les résultats possibles et leur densité.

Fonction de distribution fonction de densité

Si nous avons des variables aléatoires continues, le Fonction de densité certainement. En revanche, dans le cas des variables aléatoires discrètes, le Fonction de probabilité. Dans le cas discret, cela indique la probabilité d'un résultat très concret.

Fonction de probabilité: P (X = x) ≙ "La probabilité que le résultat/l'intervalle corresponde à la valeur x"

Avec le Fonction de densité dans le cas stationnaire, aucune probabilité concrète ne peut être déterminée. Cela indique seulement la densité, c'est-à-dire la distribution dans l'intervalle. Afin de déterminer la probabilité pour une certaine section de l'intervalle, on a besoin de la fonction de distribution.

les fonction de distribution cumulative cependant, indique la probabilité avec laquelle toutes les valeurs peuvent se produire jusqu'à un certain point. Par exemple, quelle est votre probabilité de tirer un nombre inférieur ou égal à 5.

Fonction de distribution : P (X≤x) ≙ "La probabilité que le résultat X soit inférieur ou égal à la valeur x"

La différence entre la densité et la fonction de distribution est que la densité dit comment les probabilités sont réellement distribuées et la fonction de distribution forme l'intégrale sur toutes ces probabilités dans une étape ultérieure. Donc, si vous connaissez la densité de vos variables aléatoires, vous pouvez facilement déterminer la fonction de distribution.

Fonction de distribution quantile

En utilisant la fonction de distribution, vous pouvez également lire relativement facilement les valeurs de votre distribution pour différents quantiles. Cette Quantile des variables aléatoires dit en fait exactement la même chose en termes de contenu que le quantile empirique de données déjà mesurées. Il divise la plage de valeurs en 2 parties, la plage "gauche" et la plage "droite" du quantile. Par exemple, le quantile 50% est précisément la valeur qui divise la plage de valeurs de telle sorte que la moitié des valeurs soient plus petites et l'autre moitié plus grandes que le quantile.


Vidéo: - Fonction de répartition (Juin 2022).