Équation de diffusion

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Exemple

On considère la diffusion dans un bâtonnet infiniment long avec une concentration initiale donnée par

?? (X, 0) = F (X) = {??}_{0} ?? (X - une) .

Il est $?? (X - une)$ la fonction delta. Cela signifie que pour le moment $t = 0$ juste en place $X = une$ il y a une quantité de substance. Concentration à un moment ultérieur $t$ est selon la formule dérivée à la page précédente :

?? (X, t) = \frac{1}{2 \sqrt{?? RÉ. t}} \int_{- \infty}^{\infty} F (oui) e^{- \frac{(X - oui)^{2}}{4 RÉ. t}} ré oui .

Après avoir inséré $F (X)$ s'est rendu

\begin{array}{rcl} ?? (X, t) & = & \frac{{??}_{0}}{2 \sqrt{?? RÉ. t}} \int_{- \infty}^{\infty} ?? (oui - une) e^{- \frac{(X - oui)^{2}}{4 RÉ. t}} ré oui \\ = & \frac{{??}_{0}}{2 \sqrt{?? RÉ. t}} e^{- \frac{(X - une)^{2}}{4 RÉ. t}} . \end{array}

Il s'agit de la courbe en cloche gaussienne bien connue. $\sqrt{2} \sqrt{RÉ. t}$ est la demi-largeur ou l'étalement de la distribution de concentration. Celle-ci augmente avec le temps, autrement dit : la substance se répand de plus en plus dans le temps.

Commentaires:

Tura
2022-05-03, 23:39:20

Bravo, excellente réponse.
Rhoecus
2022-05-23, 12:59:55

Ce sujet est tout simplement incomparable :) C'est intéressant pour moi.
Cycnus
2022-06-22, 16:13:22

Je peux parler beaucoup sur ce sujet.