Chimie

Série de Fourier réel

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Relations d'orthogonalité - Preuve

À (Real Fourier Series - Introduction). Evidemment l'intégrant de

-??+??carm??t??péchém??t??t

le produit d'un pair avec une fonction impaire et donc impair. De plus, la zone d'intégration est symétrique 0 l'intégrale s'annule (voir règle correspondante).

À (Real Fourier Series - Introduction). Accepté,mm. Ensuite, nous obtenons à l'aide d'un théorème d'addition approprié

-??+??carm??t??carm??t??t=12-??+??car(m-m)??t??t+12-??+??car(m+m)??t??t=??2(m-m)??péché(m-m)??t??-??+??+??2(m+m)??péché(m+m)??t??-??+??=??2(m-m)??péché(m-m)??-péché-(m-m)??+??2(m+m)??péché(m+m)??-péché-(m+m)??=??2(m-m)??(0-0)+??2(m+m)??(0-0)=0.

Pour l'avant-dernier signe égal, nous avons utilisé le fait que le sinus pour tous les multiples entiers de ?? Est zéro. A propos de l'affaire m=m0. Encore une fois à l'aide d'un théorème d'addition, nous obtenons

-??+??carm??t??carm??t??t=-??+??121+car2m??t??t=12-??+??t+-??+??car2m??t??t=122??+??2m??péché2m??t??-??+??=122??+??2m??péché(2m??)-péché(-2m??)=122??+??2m??0-0=??.

Ici aussi, nous avons utilisé le fait que le sinus est pour des multiples entiers de ?? disparaît. Dans le cas m=m=0 après tout, les deux fonctions cosinus sont constamment égales 1 et le calcul trivial

-??+??car0??t??car0??t??t=-??+??11t=2??

offre ce que vous voulez.

À (Real Fourier Series - Introduction). Soyez le premiermm accepté. Encore une fois, à l'aide d'un théorème d'addition approprié, nous pouvons écrire :

-??+??péchém??t??péchém??t??t=12-??+??car(m-m)??t??t-12-??+??car(m+m)??t??t,

qui diffère de l'expression à droite du premier signe égal uniquement en ce qu'il y a un signe moins au lieu d'un signe plus entre les intégrales. Sur le résultat, à savoir 0, ça ne change rien. Dans le cas m=m on obtient, toujours à l'aide d'un théorème d'addition,

-??+??péchém??t??péchém??t??t=-??+??121-car2m????t.

À l'exception du signe moins devant le cosinus, c'est identique à la deuxième expression de la chaîne d'équations. La différence n'affecte pas le résultat, comme on le vérifie facilement, il se lit donc ??que nous devons également prouver.


Vidéo: Series de fourier (Juin 2022).


Commentaires:

  1. Dracul

    Idée brillante

  2. Yotaxe

    Fortement d'accord avec le post précédent

  3. Wolcott

    Bien sûr. Et avec cela, j'ai rencontré. Nous pouvons communiquer sur ce sujet.



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