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Ondes électromagnétiques

Ondes électromagnétiques


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Cette page présente un aperçu des unités d'apprentissage sur les ondes électromagnétiques.

Oscillations et ondes électromagnétiques 30 minutes.

Cette unité d'apprentissage traite des vibrations électromagnétiques, explique comment elles surviennent et montre des analogies avec les vibrations mécaniques. En partant des résistances de courant alternatif, il est expliqué comment un circuit oscillant est construit et comment il peut être utilisé pour générer des ondes électromagnétiques.

Un rayonnement électromagnétique30 minutes.

Les termes rayonnement et rayonnement électromagnétique, lumière et spectre électromagnétique sont expliqués. De plus, les relations entre le nombre d'onde, la longueur d'onde et la fréquence ainsi que le dualisme onde-particule et le photon sont décrits. [En octobre 2011]

Applications des ondes électromagnétiques 25 minutes

Cette unité d'apprentissage donne un aperçu des exemples d'applications techniques des ondes électromagnétiques. Différentes parties du spectre électromagnétique sont discutées. Une attention particulière est portée aux technologies de communication.

Propagation des ondes électromagnétiques 25 minutes

Cette UE traite des principes théoriques de la propagation des ondes électromagnétiques. Sur la base des équations de Maxwell, l'induction mutuelle des champs électriques et magnétiques est considérée.


Ondes électromagnétiques

ondes électromagnétiques, champs électromagnétiques qui se propagent dans l'espace. L'existence de ces ondes découle directement des équations de Maxwell, de même que leur vitesse de propagation dans le vide,

. Ils ont été générés pour la première fois en 1886 par H. Hertz à l'aide de circuits électriques oscillants (expériences de Hertz). En particulier, Hertz a montré que les ondes électromagnétiques ont les mêmes propriétés que les ondes lumineuses. En conséquence, l'une des plus grandes découvertes physiques du 19ème siècle, la fusion de l'optique et de l'électromagnétisme, a été confirmée expérimentalement. Les ondes électromagnétiques sont généralement générées par des charges accélérées, par exemple par des dipôles oscillants (dipôle hertzien) ou des particules élémentaires chargées se déplaçant en cercle dans des anneaux de stockage (rayonnement synchrotron). Les ondes électromagnétiques se produisent dans la nature avec une grande variété de fréquences et de longueurs d'onde : les ondes radio ont jusqu'à 10 8 Hz, les ondes lumineuses 10 14 -10 15 Hz, et le rayonnement gamma le plus dur, qui se trouve dans le rayonnement secondaire des rayons cosmiques, peut avoir 10 25 Hz et plus (spectre électromagnétique). A ces fréquences ou énergies, cependant, le caractère particulaire du rayonnement électromagnétique (photons) domine.

Mathématiquement, les ondes électromagnétiques sont générées par le Équations télégraphiques décrit (équation d'onde):





(E., H: intensité du champ électrique ou magnétique σ: conductivité électrique, εr, μr: Nombre de diélectricité ou de perméabilité du milieu ε0, μ0: Constante diélectrique ou perméabilité du vide). Ce qui suit s'applique dans le vide εr = μr = 1. Dans ce cas, le Équations d'ondes



et

.

Chaque solution de ces équations différentielles représente une onde électromagnétique, les supérieures donnent des ondes amorties, les inférieures des ondes non amorties. Le type de solution le plus simple sont les ondes planes qui se rapprochent du champ à une distance suffisamment grande de tout centre d'excitation (Champ lointain). Les ondes plates dans le vide sont des ondes transversales pures, E. et H sont perpendiculaires entre elles et à la direction de propagation. Pour le montant s'applique

respectivement. E. / B. = 1 / c0.

est appelée résistance d'onde du vide. Dans un isolateur idéal (σ = 0) est la vitesse de propagation v des ondes transversales encore plus basses que dans le vide, n & # 228mlich

.

est donc l'indice de réfraction du milieu (relation de Maxwell). La résistance d'onde est dans ce cas

. Une conductivité finie peut être utilisé pour les basses fréquences ω à travers la transition

Doit être pris en compte, en général, aussi ε * = εr(ω) dépendant de la fréquence afin de tenir compte de la dispersion du matériau (constante diélectrique complexe ε * (ω)). La dispersion magnétique à travers μr peut être le plus souvent négligé. si σ ou je ε * & # 8800 0, c'est-à-dire qu'avec des ondes amorties, les surfaces de phase et d'amplitude constantes ne coïncident pas nécessairement. Par exemple, à incidence oblique dans un milieu absorbant, il se forme une onde amortie et brisée, pour laquelle les relations directionnelles des champs sont alors plus compliquées qu'avec des ondes transversales.

Le transport d'énergie associé à une onde électromagnétique se fait par le vecteur de Poynting S. = E. × H décrit (tenseur énergie-impulsion). Dans le cas d'une onde plane est S. parallèlement à la direction de propagation, dans le champ lointain d'une source de rayonnement dirigée radialement vers l'extérieur. les Intensité & # 228t JE. d'une onde électromagnétique est la quantité moyenne de S.:

(avec une oscillation sinusoïdale avec des amplitudes E.0 et H0), qui est la pression de rayonnement P.S. = JE. / c0.



ondes électromagnétiques: Champs électriques et magnétiques d'une onde électromagnétique plane.

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Personnel Volume I et II

Silvia Barnert
Dr. Matthias Delbrück
Dr. Glace Reinald
Nathalie Fischer
Walter Greulich (éditeur)
Carsten Heinisch
Sonja Nagel
Dr. Gunnar Radons
MS (optique) Lynn Schilling-Benz
Dr. Joachim Schüller

Christine Weber
Ulrich Kilian

L'abréviation de l'auteur est entre crochets, le nombre entre parenthèses est le numéro du domaine, une liste des domaines se trouve dans l'avant-propos.

Katja Bammel, Berlin [KB2] (A) (13)
Prof. Dr. W. Bauhofer, Hambourg (B) (20, 22)
Sabine Baumann, Heidelberg [SB] (A) (26)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Francfort [HB1] (A, B) (29)
Prof. Dr. Klaus Bethge, Francfort (B) (18)
Prof. Tamás S. Biró, Budapest [TB2] (A) (15)
Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Angela Burchard, Genève [AB] (A) (20, 22)
Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Heidelberg [FE] (A) (27 Essai Biophysique)
Dr. Roger Erb, Cassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmer [AFM] (A) (16, 26)
Dr. Andreas Faulstich, Oberkochen [AF4] (A) (Essai sur l'optique adaptative)
Prof. Dr. Rudolf Feile, Darmstadt (B) (20, 22)
Stephan Fichtner, Dossenheim [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Fribourg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Dossenheim [NF] (A) (32)
Prof. Dr. Klaus Fredenhagen, Hambourg [KF2] (A) (Essai sur la théorie des champs quantiques algébriques)
Thomas Fuhrmann, Heidelberg [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Heidelberg [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22 essais sur les systèmes de traitement de données pour les futures expériences sur les hautes énergies et les ions lourds)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Michael Gerding, Kühlungsborn [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Göttingen [UG] (A) (13)
Prof. Dr. Michael Grodzicki, Salzbourg [MG1] (A, B) (01, 16 essai théorie fonctionnelle de la densité)
Prof. Dr. Hellmut Haberland, Fribourg [HH4] (A) (Essay Cluster Physics)
Dr. Andreas Heilmann, Chemnitz [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Jens Hoerner, Hanovre [JH] (A) (20)
Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Dr. Ulrich Kilian, Hambourg [Royaume-Uni] (A) (19)
Thomas Kluge, Mayence [TK] (A) (20)
Achim Knoll, Strasbourg [AK1] (A) (20)
Andreas Kohlmann, Heidelberg [AK2] (A) (29)
Dr. Barbara Kopff, Heidelberg [BK2] (A) (26)
Dr. Bernd Krause, Karlsruhe [BK1] (A) (19)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Dr. Andreas Markwitz, Dresde [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Bensheim [HM3] (A) (29)
Mathias Mertens, Mayence [MM1] (A) (15)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Warwick, Royaume-Uni [RM1] (A) (23)
Helmut Milde, Dresde [HM1] (A) (09 Essai Acoustique)
Guenter Milde, Dresde [GM1] (A) (12)
Maritha Milde, Dresde [MM2] (A) (12)
Dr. Christopher Monroe, Boulder, USA [CM] (A) (Essai Atom and Ion Traps)
Dr. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33 essai de physique au quotidien)
Dr. Nikolaus Nestlé, Ratisbonne [NN] (A) (05)
Dr. Thomas Otto, Genève [TO] (A) (06 Essai Mécanique analytique)
Prof. Dr. Harry Paul, Berlin [HP] (A) (13)
Cand. Phys. Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Prof. Dr. Ulrich Platt, Heidelberg [UP] (A) (Essai Atmosphère)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexique [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, Munich [RAP] (A) (14 Essai Théorie Générale de la Relativité)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Prof. Dr. Günter Radons, Stuttgart [GR2] (A) (11)
Oliver Rattunde, Fribourg [OR2] (A) (16 essais sur la physique des clusters)
Dr. Karl-Henning Rehren, Göttingen [KHR] (A) (Essai Algebraic Quantum Field Theory)
Ingrid Reiser, Manhattan, États-Unis [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Prof. Dr. Hermann Rietschel, Karlsruhe [HR1] (A, B) (23)
Dr. Peter Oliver Roll, Mayence [OR1] (A, B) (04, 15 distributions d'essais)
Hans-Jörg Rutsch, Heidelberg [HJR] (A) (29)
Dr. Margit Sarstedt, Newcastle upon Tyne, Royaume-Uni [MS2] (A) (25)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Prof. Dr. Arthur Scharmann, Giessen (B) (06, 20)
Dr. Arne Schirrmacher, Munich [AS5] (A) (02)
Christina Schmitt, Fribourg [CS] (A) (16)
Cand. Phys. Jörg Schuler, Karlsruhe [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Mayence [JS2] (A) (10 dissertation mécanique analytique)
Prof. Dr. Heinz-Georg Schuster, Kiel [HGS] (A, B) (11 essai Chaos)
Richard Schwalbach, Mayence [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, Munich [KS] (A, B) (07, 20)
Cornelius Suchy, Bruxelles [CS2] (A) (20)
William J. Thompson, Chapel Hill, États-Unis [JMJ] (A) (Essay Computers in Physics)
Dr. Thomas Volkmann, Cologne [TV] (A) (20)
Dipl.-Géophys. Rolf vom Stein, Cologne [RVS] (A) (29)
Patrick Voss-de Haan, Mayence [PVDH] (A) (17)
Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29 essai atmosphère)
Manfred Weber, Francfort [MW1] (A) (28)
Markus Wenke, Heidelberg [MW3] (A) (15)
Prof. Dr. David Wineland, Boulder, États-Unis [DW] (A) (Essai Atom and Ion Traps)
Dr. Harald Wirth, Saint Genis-Pouilly, F [HW1] (A) (20) Steffen Wolf, Fribourg [SW] (A) (16)
Dr. Michael Zillgitt, Francfort [MZ] (A) (02)
Prof. Dr. Helmut Zimmermann, Iéna [HZ] (A) (32)
Dr. Kai Zuber, Dortmund [KZ] (A) (19)

Dr. Ulrich Kilian (responsable)
Christine Weber

Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin

L'abréviation de l'auteur est entre crochets, le nombre entre parenthèses est le numéro du domaine, une liste des domaines se trouve dans l'avant-propos.

Markus Aspelmeyer, Munich [MA1] (A) (20)
Dr. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
Doz. Hans-Georg Bartel, Berlin [HGB] (A) (02)
Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Francfort [HB1] (A, B) (29)
Dr. Werner Biberacher, Garching [WB] (B) (20)
Prof. Tamás S. Biró, Budapest [TB2] (A) (15)
Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
Dr. Ulf Borgeest, Hambourg [UB2] (A) (Essay Quasars)
Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berlin [JB] (A) (02)
Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
Karl Eberl, Stuttgart [KE] (A) (essai d'épitaxie par faisceau moléculaire)
Dr. Dietrich Einzel, Garching [DE] (A) (20)
Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Vienne [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33 essai Phénomènes optiques dans l'atmosphère)
Dr. Christian Eurich, Brême [CE] (A) (Réseaux de neurones d'essai)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmer [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Fribourg [TF3] (A) (10, 15 essai théorie de la percolation)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Harald Fuchs, Münster [HF] (A) (Essai de microscopie à sonde à balayage)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hanovre [CF] (A) (07)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Michael Gerding, Kühlungsborn [MG2] (A) (13)
Prof. Dr. Gerd Graßhoff, Berne [GG] (A) (02)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Prof. Dr. Michael Grodzicki, Salzbourg [MG1] (B) (01, 16)
Gunther Hadwich, Munich [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Christoph Heinze, Hambourg [CH3] (A) (29)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Florian Herold, Munich [FH] (A) (20)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Georg Hoffmann, Gif-sur-Yvette, FR [GH1] (A) (29)
Dr. Gert Jacobi, Hambourg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Dr. Catherine Journet, Stuttgart [CJ] (A) (Essai nanotubes)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen, [JK] (A) (04 Essai Méthodes numériques en physique)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Fribourg [CK] (A) (14, 15 Essai Quantum Gravity)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [Royaume-Uni] (A) (19)
Dr. Uwe Klemradt, Munich [UK1] (A) (20, essai sur les transitions de phase et les phénomènes critiques)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, États-Unis [AK3] (A) (02)
Dr. Berndt Koslowski, Ulm [BK] (A) (Essai de physique des surfaces et des interfaces)
Dr. Bernd Krause, Munich [BK1] (A) (19)
Dr. Jens Kreisel, Grenoble [JK2] (A) (20)
Dr. Gero Kube, Mayence [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdebourg [VL] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, Munich [AL] (A) (20)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, Nouvelle-Zélande [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Prof. Dr. Karl von Meyenn, Munich [KVM] (A) (02)
Dr. Rudi Michalak, Augsbourg [RM1] (A) (23)
Helmut Milde, Dresde [HM1] (A) (09)
Günter Milde, Dresde [GM1] (A) (12)
Marita Milde, Dresde [MM2] (A) (12)
Dr. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20 essais sur l'épitaxie par faisceau moléculaire, la physique des surfaces et des interfaces et la microscopie à sonde à balayage)
Dr. Thomas Otto, Genève [À] (A) (06)
Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexique [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, Munich [RAP] (A) (14)
Dr. Andrea Quintel, Stuttgart [AQ] (A) (Essai sur les nanotubes)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15 Essais Informatique Quantique)
Robert Raussendorf, Munich [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, États-Unis [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15 essais sur la mécanique quantique et ses interprétations)
Prof. Dr. Siegmar Roth, Stuttgart [SR] (A) (Essai sur les nanotubes)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Dr. Margit Sarstedt, Louvain, B [MS2] (A) (25)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Michael Schmid, Stuttgart [MS5] (A) (Essai sur les nanotubes)
Dr. Martin Schön, Constance [MS] (A) (14)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mayence [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Paul Steinhardt, Princeton, États-Unis [PS] (A) (essai sur les quasicristaux et les quasi-cellules unitaires)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, Munich [KS] (B)
Dr. Siegmund Stintzing, Munich [ES1] (A) (22)
Cornelius Suchy, Bruxelles [CS2] (A) (20)
Dr. Volker Theileis, Munich [VT] (A) (20)
Prof. Dr. Gerald 't Hooft, Utrecht, NL [GT2] (A) (essai renormalisation)
Dr. Annette Vogt, Berlin [AV] (A) (02)
Dr. Thomas Volkmann, Cologne [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Cologne [RVS] (A) (29)
Patrick Voss-de Haan, Mayence [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Dr. Hildegard Wasmuth-Fries, Ludwigshafen [HWF] (A) (26)
Manfred Weber, Francfort [MW1] (A) (28)
Priv.-Doz. Dr. Burghard Weiss, Lübeck [BW2] (A) (02)
Prof. Dr. Klaus Winter, Berlin [KW] (A) (essai sur la physique des neutrinos)
Dr. Achim Wixforth, Munich [AW1] (A) (20)
Dr. Steffen Wolf, Berkeley, États-Unis [SO] (A) (16)
Priv.-Doz. Dr. Jochen Wosnitza, Karlsruhe [JW] (A) (23 essai supraconducteurs organiques)
Priv.-Doz. Dr. Jörg Zegenhagen, Stuttgart [JZ3] (A) (21 essais de reconstitutions de surfaces)
Dr. Kai Zuber, Dortmund [KZ] (A) (19)
Dr. Werner Zwerger, Munich [WZ] (A) (20)

Dr. Ulrich Kilian (responsable)
Christine Weber

Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin

L'abréviation de l'auteur est entre crochets, le nombre entre parenthèses est le numéro du domaine, une liste des domaines se trouve dans l'avant-propos.

Prof. Dr. Klaus Andres, Garching [KA] (A) (10)
Markus Aspelmeyer, Munich [MA1] (A) (20)
Dr. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
Doz. Hans-Georg Bartel, Berlin [HGB] (A) (02)
Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Francfort [HB1] (A, B) (29 Essai Sismologie)
Dr. Werner Biberacher, Garching [WB] (B) (20)
Prof. Tamás S. Biró, Budapest [TB2] (A) (15)
Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berlin [JB] (A) (02)
Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
Prof. Dr. Martin Dressel, Stuttgart (A) (essai sur les ondes de densité de spin)
Dr. Michael Eckert, Munich [ME] (A) (02)
Dr. Dietrich Einzel, Garching (A) (essai supraconductivité et superfluidité)
Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Vienne [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Cassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmer [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Fribourg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hanovre [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Francfort [FG1] (A) (22)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (Essais Symétrie et Vide)
Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, Munich [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Dr. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, États-Unis (A) (essai sonoluminescence)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Gert Jacobi, Hambourg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Fribourg [CK] (A) (14, 15)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [Royaume-Uni] (A) (19)
Thomas Kluge, Juliers [TK] (A) (20)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, États-Unis [AK3] (A) (02)
Dr. Bernd Krause, Munich [BK1] (A) (19)
Dr. Gero Kube, Mayence [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdebourg [VL] (A) (04)
Dr. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (essai sonoluminescence)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, Munich [AL] (A) (20)
Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (essai théorie des cordes)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, Nouvelle-Zélande [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Dresde [RM1] (A) (23 essai de physique des basses températures)
Günter Milde, Dresde [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresde [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresde [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trèves [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essai de physique de l'environnement)
Dr. Nikolaus Nestlé, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genève [À] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexique [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, Munich [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, Munich [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, États-Unis [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
Dr. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14 essai théorie de la relativité restreinte)
Dr. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mayence [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, Munich [KS] (B)
Dr. Siegmund Stintzing, Munich [ES1] (A) (22)
Dr. Berthold Suchan, Giessen [BS] (A) (Dissertation sur la philosophie des sciences)
Cornelius Suchy, Bruxelles [CS2] (A) (20)
Dr. Volker Theileis, Munich [VT] (A) (20)
Prof. Dr. Stefan Theisen, Munich (A) (essai théorie des cordes)
Dr. Annette Vogt, Berlin [AV] (A) (02)
Dr. Thomas Volkmann, Cologne [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Cologne [RVS] (A) (29)
Dr. Patrick Voss-de Haan, Mayence [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Manfred Weber, Francfort [MW1] (A) (28)
Dr. Martin Werner, Hambourg [MW] (A) (29)
Dr. Achim Wixforth, Munich [AW1] (A) (20)
Dr. Steffen Wolf, Berkeley, États-Unis [SO] (A) (16)
Dr. Stefan L. Wolff, Munich [SW1] (A) (02)
Priv.-Doz. Dr. Jochen Wosnitza, Karlsruhe [JW] (A) (23)
Dr. Kai Zuber, Dortmund [KZ] (A) (19)
Dr. Werner Zwerger, Munich [WZ] (A) (20)

Articles sur le sujet

Charge.

Dispersion (ondes électromagnétiques)

Sous Dispersion En physique, on comprend la dépendance d'une grandeur à la longueur d'onde.

Surtout en optique c'est la dépendance de l'indice de réfraction m sur la longueur d'onde & lambda dans les medias.

Selon un développement de Taylor, la plus grande dépendance est la dérivée première dn(& lambda)/d & lambda, ce qu'on appelle la dispersion de la vitesse de phase. Si cette valeur est négative, i. H. si l'indice de réfraction augmente avec la longueur d'onde décroissante, on parle de dispersion normale la vitesse de phase. Ce comportement peut être observé avec la plupart des tissus transparents dans le domaine visible, d'où le nom Ordinaire. Pour le verre, par exemple, l'indice de réfraction de la lumière rouge est inférieur à celui de la lumière bleue à ondes courtes.

Si, d'autre part, l'indice de réfraction augmente avec l'augmentation de la longueur d'onde, d. & Thinsph. dn/d & lambda est positif donc ment dispersion anormale avant. Cet effet se produit, entre autres, dans des gammes de longueurs d'onde proches d'un fort maximum d'absorption (résonnant). Il a été découvert lors d'une expérience avec une solution alcoolique de fuchsine par Ch.Christiansen en 1870.

En plus de la vitesse de phase vp, qui est donné par l'indice de réfraction, détermine la dispersion de m aussi la dépendance de la vitesse de groupe vg sur la longueur d'onde (dispersion de la vitesse de groupe).

La connexion lit (dérivation) :


Ondes électromagnétiques

Le domaine des ondes électromagnétiques englobe un domaine très vaste de la physique : ondes radio, rayonnement térahertz, ondes radio, radar, infrarouge, lumière, rayons X et rayons gamma. Ces zones sont déterminées par des intervalles spécifiques de la longueur d'onde. D'une part, cela se traduit par des interactions typiques avec la matière (médecine, études des matériaux) et les applications (par exemple, la technologie des communications). D'autre part, la génération d'ondes électromagnétiques est également variée. Ce qu'ils ont tous en commun, c'est l'interaction électromagnétique, résultat de l'interaction des champs électriques et magnétiques alternatifs.

S'appuyant sur les connaissances des ondes dans le domaine de la physique en 12e (longueur d'onde, vitesse et fréquence de propagation, équation des ondes, ondes progressives et stationnaires), les bases des ondes électromagnétiques sont enseignées à tous les participants, y compris les phénomènes "d'interférence" et "diffraction".

Enfin, un sujet individuel est convenu, qui comprend de nouveaux points de vue plus étendus. Si cela a du sens et est possible, l'œuvre respective peut également contenir une partie expérimentale plus ou moins prononcée.

Les connaissances de base sur les arbres mécaniques de 12e année doivent être comprises.


2 réponses

La distance (d'après la loi 1 / r & sup2) n'a rien à voir avec la longueur d'onde, mais c'est la distance entre l'émetteur et le récepteur.

Puisque le rayonnement se propage également dans le sens horizontal et dans le sens vertical, lorsque la distance est doublée, il s'applique que l'expansion dans le sens horizontal est deux fois plus grande et que l'expansion dans le sens vertical est deux fois plus grande. Cela signifie qu'une zone est irradiée à deux fois la distance, ce qui est 2 x 2 = 4 fois (= 2 & sup2) plus grande qu'avec une seule distance. Et comme la puissance totale rayonnée dans cette plage angulaire n'est pas modifiée, l'intensité du rayonnement (puissance de rayonnement / surface irradiée) n'est que 1/4 aussi élevée à deux fois la distance.

Dans quelles unités vous mesurez ensuite la distance, c'est-à-dire en cm, m, km, miles ou années-lumière, peu importe. Doubler la distance vous donne un quart de l'intensité du rayonnement dans chaque unité de longueur.

Non, cela ne veut pas dire la longueur d'onde, mais la distance r du point de mesure (ou plutôt « surface » car l'intensité signifie la densité de puissance de surface) de la source lumineuse. C'est joliment illustré sur Wikipédia.

Salut! Merci beaucoup! Le dessin est très clair, mais à quelle distance sont les points de mesure les uns des autres ? Ou cela s'applique-t-il quelle que soit la distance?

à n'importe quelle distance qui est grande par rapport à la longueur d'onde.


Ondes électromagnétiques - chimie et physique

Je viens d'avoir une controverse et je voulais une confirmation de votre part
aller chercher.

Est-il vrai que les physiciens ne savent pas vraiment à quoi ressemblent les quarks, et
qu'ils ne peuvent inférer leur existence qu'indirectement, par
Mesurer les interactions avec d'autres particules ?

Est-il vrai que les physiciens transmettent des ondes électromagnétiques à travers le
Peut décrire et prédire avec précision les équations de Maxwell, mais
ne sais pas pourquoi les vagues se comportent de cette façon et pas différemment?

"Apparence" -pris littéralement- ne peut être que des objets plus grands que
la longueur d'onde de la lumière qui nous est visible. Quelque chose comme "rouge
Les pétales et les tiges jaunes « peuvent être trouvés dans le monde de
Les particules élémentaires ne donnent pas. Au mieux, nous trouvons un point
Perturbation du chemin lumineux. L'agrandissement n'est possible qu'en réduisant la taille
Longueur d'onde (microscope électronique) qui a aussi ses limites.

En particulier, la théorie quantique nous enseigne cette "surface" que l'on
peut voir est une propriété de très très nombreux atomes qui
pris ensemble, une réflexion et une absorption lumineuses uniformes
produire. Si nous recherchons une interaction qui a des atomes individuels en nous
En surface, on s'aperçoit que les éléments constitutifs de la matière
n'ont pas de limite fixe au sens des blocs Lego. Tu es bancal
ont une distance moyenne et non fixe les uns par rapport aux autres. Certains
Les particules de test rebondissent loin du centre des atomes
(molécules d'azote), d'autres passent (presque) sans entrave (neutrons)
tout le reste est possible.

Nous ne pouvons mesurer que les interactions avec toutes les particules
d'autres particules, notamment avec des appareils de mesure (détecteurs).

Les quarks et les gluons sont une exception en ce qu'ils sont "en
Captivité" (en allemand moderne on parle d'enfermement).
Les quarks et les gluons n'existent que dans des états liés.

On peut aussi décrire précisément les quarks et les gluons, et on peut
Je ne sais rien de pourquoi c'est comme ça, mais seulement de certains
assez exactement comment c'est.

La physique ne tente pas non plus d'expliquer pourquoi la nature est comme elle
il essaie de le décrire, et cette description
sur le moins possible de phénomènes fondamentaux fondamentaux, que l'on peut alors appeler
Appelées lois naturelles, retracées.

Je vais essayer de nommer des principes qui sont plus ou moins
peut sans aucun doute supposer correctement :

1) Observabilité fondamentale
Exemple : Le dos de la lune est observable, le futur ne l'est pas.

2) causalité
Il a jusqu'à présent fait ses preuves sans exception. Sans supposer que quoi que ce soit
S'il y a une cause précédente, il est peu probable que des déclarations utiles soient faites.

3) Une cohérence étendue
Ici, contrairement à Dedekind, je vois les mathématiques comme logiques
Structures liées. La nature a toujours raison, expérimentez surtout.
Je ne considère pas que l'axiome qualitatif d'Archimède soit compatible avec ce
Le concept quantitatif de l'infini de Cantor.

4) Cohérence ou transparence
Je vois mal quand tu ne sais plus ce que tu fais réellement
opéré. Le calcul complexe a un problème. Si vous commandez ça
La plage d'origine, en particulier la plage de temps, a une signification physique
à, alors est la zone d'image, en particulier la zone de fréquence
non physique, tente de mal interpréter. Tout à fait faux

5) Restriction à l'essentiel
Le déterminisme est bien dosé et conscient de son incertitude
(la fausse doctrine selon laquelle tout peut être calculé) une bonne chose.

6) scepticisme
Dépassement de la vitesse de la lumière, boucles temporelles, infiniment grandes
ou valeurs absolues négatives des choses existantes (anti-humaines ou
-welten), les distances négatives, les températures, etc. sont plus susceptibles d'être des conséquences de
Des erreurs de pensée à prévoir que dans la réalité.

Objections, ajouts, autres pondérations ?

*) Ici je voulais écrire :

Cela a complètement mal tourné avec l'introduction du nombre d'onde dans le complexe.
Si Schrödinger, Dirac et d'autres avaient remarqué que trop réel
Fonctions de temps Fonctions complexes symétriques hermitiennes de fréquence
appartiennent, y compris les fréquences négatives, alors il y aurait la mécanique quantique
son apparente symétrie en T et la bizarrerie ont été épargnées car
discipline unique de la science non sans principes complexes
Des tailles pour s'entendre.

Si le penseur de la foudre von Neumann était trop paresseux pour réfléchir soigneusement et
remarquer l'erreur ou le problème plus ou moins volontairement
a voilé dans les chambres Hilbert est une question ouverte.

Le même héros n'est probablement pas innocent de la poursuite de
Le stupide concept quantitatif de l'infini de Cantor, et ça aussi
représente un corps étranger très visible dans la science et plus
a maintenant survécu probablement parce qu'il y a des finitistes et des fondamentalistes
la différence de principe entre les nombres discrets est difficile,
qui sont dénombrables parce qu'ils ne sont pas transcendants et qui ne se comptent pas
Pour comprendre les « nombres », qui incluent également ces véritables « nombres »,
qui étaient à l'origine rationnels et seulement par l'encastrement (supplément
actualiser un nombre infini de zéros après la virgule) leur identité numérique
ont perdu.

En fait, ce n'était pas encore un bug dans les fonctions à valeur réelle
prendre une fréquence positive. Ensuite, il y a juste un inconnu
Résultat dans lequel un temps fictif est positif et négatif.

Feynman hat dies übrigens so beschäftigt dass man vor allem nach der
Lektüre seiner Nobelpreisrede argwöhnen muss, der Mann dessen Lectures
dafür berühmt sind alles glänzend und eloquent zu erklären, hat nicht
verstanden dass die Ursache seiner gleichzeitig vor- und zurück
zählenden Zeit in einer unphysikalischen Interpretation der FT liegt.

So richtig falsch wurde es, als Schroedinger kurzerhand durch
Multiplikation mit dem konjugiert Komplexen eine Anpassung an den
üblichen reellen Zeitbegriff erzwang. Alles schien in Ordnung. Die
T-Symmetrie der Quantenmechanik war geboren.

Auch Schulman hat sein Rätsel: die offensichtliche Andersartigkeit der
zeitsymmetrischen Quantenmechanik gegenüber der klassischen, nicht
antizipatorischen Physik.

Wie hat Nimtz denn gemessen? Er hat dazu indirekt die völlig falsche
Annahme getroffen, dass mit lediglich positiver Frequenz schon alles
richtig sei, weil es ja keine negative Frequenz gibt.
Schrödinger, Dirac und mit ihnen die heutige Physik gingen auf das
gleiche Glatteis. Zweifelsfrei ist das Messergebnis von Enders und Nimtz
mit Sicherheit nicht, denn ich kann bezeugen dass Nimtz selbst freimütig
bekannt hat es nicht zu verstehen. Wenn das kein Zweifel ist.

„Abzählbar weil nicht transzendent“ ist mal wieder besonders schön.
Sind Mengen aus natürlichen Zahlen eigentlich transzendent?

Natürliche Zahlen und auch ihre Mengen sind weder nicht abzählbar noch
transzendent.

Ich weiß schon selbst, dass ich mich in der Mathematik nicht politisch
korrekt ausdrücke. In der Sache mag ich trotzdem Recht haben, und die
Provokation scheint anzukommen.

Orthodox wäre es Zahlen "nicht transzendent" zu nennen und Mengen
abzählbar.

Ich meine aber, die Grundlage der Abzählbarkeit von Mengen liegt
grundsätzlich in Eigenschaften der Zahlen begründet aus denen sie
bestehen. Numerisch nicht diskrete Zahlen (Zahlen die nicht durch
endlich viele Stellen d. h. rational quantifiziert sind) nennt man
irrational und gegebenenfalls transzendent:
O m n e m r a t i o n e m t r a n s c e n d u n t.
(Sie entziehen sich einem gemeinsamen Verhältnis.)
Transzendente Zahlen sind stets irrational.

Von den algebraisch irrationalen Zahlen lasse ich mich nicht verunsichern.
Mengen algebraisch irrationaler Zahlen sind abzählbar, beliebige
einzelne irrationale Zahlen aber nicht.

Einzelne Zahlen sind immer abzählbar, denn bis eins kann man in den
natürlichen Zahlen zählen.

Auf der scheinbar ganz einleuchtenden Überlegung dass von zwei
Gesamtheiten eine entweder größer, kleiner oder gleichgroß sein muss.

Das wäre ja richtig, wenn sich das Kontinuum in einzelne unteilbare
(atomare) Urelemente (mathematische Quanten) vereinzeln (quantisieren)
ließe. Genau dies widerspricht aber der Grundeigenschaft des Kontinuums
unbegrenzt teilbar zu sein.

Man kann sich klarmachen, dass diese Quantisierung erst mit einer aktual
unendlichen Stellenzahl gelingt, aus der Sicht des Zählenden also nie.

Hier müssen wir uns aber davor hüten, dieses "Nie" nach den Maßstäben
menschlicher Erfahrung als unbrauchbar zu verabsolutieren, denn genau
dort sind die irrationalen Zahlen "vollständig" numerisch repräsentiert,
und es ist nützlich mit dieser Fiktion zu operieren.

Philosophen sprechen vom Umschlag einer Quantität in eine neue Qualität.
Um den Staub alten Streits abzuschütteln unterscheide ich zwischen
(a) der Sache um die es geht (riesige oder überaus fein gefächerte
Zahlen) und
(b1, b2) zwei sich gegenseitig ausschließenden Varianten ihrer
Beschreibung.

Mit b1 behält man (wie Cantor) die Vermehr- und Verminderbarkeit der
Zahlen oder ihrer Präzision bei. Man stellt sie sich auch dann noch als
quantifizierbar vor, wenn eine Quantifizierung scheitert weil die Zahlen
oder die Anzahl von Ziffern dafür zu groß werden.

Mit b2 springt man (mit Aristoteles und Spinoza) in eine ganz andere
Beschreibung. Hier gilt oo+a=oo. Anders gesagt: Man postuliert, dass die
fiktive Qualität oo keinen quantitative Vergleich mit einer beliebigen
Zahl erlaubt.

Die Qualität "unendlich" steckt in eindeutiger Form im Axiom von
Archimedes (bekanntlich übernommen von Peano): Zu jeder positiven Zahl
kann man eine weitere positive Zahl addieren und erhält eine größere
Zahl. Die Operation Zählen ist also potentiell unendlich.
In Zahlensystemen die auf der Operation Zählen basieren kann es nur
endliche (finite) numerische Werte geben, keine transfiniten.

Folglich ist der Sprachgebrauch "unendlich große Zahl" unlogisch,
wenngleich ich ihn bei Poisson, Weierstrass und Cantor fand.
Missbräuchlich benutzt man das Wort unendlich als mehr oder weniger
ernst gemeinte Übertreibung einer Steigerung in der Alltagssprache.
Beispiele: Unendlich weit weg. Es tut mir unendlich leid. Ich habe dich
unendlich lieb.

Immerhin drückt sich in den letzten Beispielen aus, dass auch sehr
einfache Menschen solange ihr Denken nicht mathematisch kanalisiert ist
intuitiv richtig mit nicht quantifizierbaren Qualitäten umgehen
können. Niemand würde sagen unendlich tot.

Danke für die Anregung zu einer etwas ausführlicheren Darlegung.

Beweis?
(Und vorher: Defintion "(atomare) Urelemente"?)

Existiert eine Bijektion zwischen A und B? ja => "gleichmächtig"
nein =>
nein=> "A mächtiger als B">

Und das ist keine nebulöse "Überlegung" sondern folgt aus Defintion+Beweis.
Naja, statt letzeren bevorzugst Du Geblubber, aber das ist Dein Problem.

[restlichen Eck-Blubb gelöscht]

Es ist fragwürdig, ein Stück vom Kontinuum als Menge einzelner Elemente
anzusehen, denn jenes noch so kleine Teil enthält unendlich viele
"Elemente".

Ich hatte schon Cantor zitiert:
Menge = Inbegriff bestimmter Elemente
[keine reelle Zahl ist numerisch vollständig bestimmbar]

ich ergänze (benfalls Cantors Worte):
Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten.
[Man kann sich mit AC die Wohlordnung in die Tasche lügen. Hinschreibbar
ist sie nicht.]

In der Nichtvereinzelbarkeit und somit Nichtunterscheidbarkeit liegt der
Haken. Als Cantor für sein zweites Diagonalargument fiktive reelle
Zahlen mit unendlich vielen Stellen voraussetzte schloss er unteilbare
mathematische Urelemente aus. Er musste es tun. Sonst hätte sein Beweis
nicht funktioniert.

Ebbinghaus schreibt (Zahlen, 3. Aufl. S. 303) Bei den Überlegungen.
gehalten die Urelemente (Zahlen, Punkte) die Rolle von Atomen ihre
Gestalt bleibt im Dunkeln.

Es ist ganz einfach: Bricht man die Ziffernfolge irgendwo ab, dann
definiert dies die mathematischen Quanten, und man bleibt auf rationale
Zahlen beschränkt.
Tut man es nicht, ist der Weg frei zu den nicht erreichbaren reellen
Zahlen des Kontinuums.

. die von der unbewiesenen und falschen Annahme ausgehen, dass man
sich auch das Kontinuum wie eine Aufreihung einzelner Punkte vorstellen
darf.
Beliebig viele Punkte hat man schon mit den rationalen Zahlen, aktual
unendlich viele sind aber nicht quantifizierbar. Da kann es auch keine
Injektion geben. Es gehr um eine andere Qualität. Nebulös ist der irrige
Cantorglauben an eine Quantifizierung der Unendlichkeit.

Ich sprach vom axiomatischen hierarchischen Aufbau, und der geht von den
allerkleinsten Einheiten aus zu n-Tupeln von Urelementen, Mengen von
Urelementen, Mengen von Mengen von UE, Restklassenringen etc.

Die reellen Zahlen stellen das fiktive Ende der Vergößerung der Anzahl
von Elementen in einem Intervall bei gleichzeitiger Verkleinerung der
sie trennenden Unterschiede das. Insofern kann man nicht hyperreell
darüber hinaus und auch nicht daran vorbei kommen.

Ergänze einfach "aktual" und "nichtperiodisch" in 3.

Reelle Zahlen sind sämtlich fiktiv. Die Aufgabe sie vollständig
numerisch hinzuschreiben scheitert daran. Man kann die Anzahl von
nichtperiodisch aufeinanderfolgenden Nachkommastellen nicht wirklich
(aktual) vollständig hinschreiben, setzt dies aber beispielsweise als
Grundlage für eine Einordnung ins Kontinuum oder der Berechnung der
Potenzmenge gedanklich voraus.

Wer wie Cantor oberflächlich denkt ist verführt, die Andersartigkeit der
reellen Zahlen auf eine größere Anzahl = Mächtigkeit = Kardinalität zu
schieben die transfinit sein müsste da ja bereits die rationalen Zahlen
keiner Beschränkung unterliegen. Er wundert sich dann über den
qualitativen Sprung zwischen (Q und IR (Kontinuumshypothese).
Tatsächlich liegt die Andersartigkeit ganz eindeutig in der Fiktivität
der reellen Zahlen, daran dass sie dem mit diskreten Zahlen
nicht erreichbaren weil ihm fundamental widersprechenden Kontinuum
angehören, darin, dass sie unlösbare Aufgaben widerspiegeln. Es handelt
sich also um einen qualitativen Unterschied, keinen quantifizierbaren.

Man sollte sich dieser Andersartigkeit besser bewusst werden.

ED.3 kann ich Dir nicht so ganz abnehmen, oder ist für Dich die

Ich vertraue auf eure Intelligenz und hoffe auch zum Nutzen der Physik
irgendwann verstanden zu werden.

So hoch kommt Peter Niessen gar nicht.

Ich bin kein Mathematiker und sehe meine Chance etwas dazuzulernen in
absoluter, Hilfe provozierender Offenheit.

Bei der Null denke ich daran, dass sie dem Kehrwert von oo gleicht.

Wie im Angesicht eines satten Behörden(un)menschen fühle ich mich wenn
man sich anmaßt die Null nach links oder nach rechts zu kämmen, ganz
auszuschließen oder auch in eine Extratüte zu legen wenn man die
positiven und negativen Zahlen auseinander geschnitten hat. Brr.

Könnte es sein dass uns Buridans Esel zu mehr Nachdenklichkeit zwingen will?

Ich tue es den alten Griechen gleich und fange nicht nur über die Eins
hinweg zu zählen an sondern lasse mich auch nicht darauf ein, dass eine
Zahl eine Zahl ist egal in welchem Bett.

Bei den natürlichen Zahlen fehlt die Null also.
Erst die Subtraktion macht sie möglich. In Z ist die Null mithin die
erste negative Zahl. Lustig?

Das erben dann die rationalen Zahlen.

Reelle Zahlen sind für mein Spatzengehirn alles andere als reell nämlich
fiktiv. Und damit hat sich die Frage nach der Existenz einer einzelnen
Zahl - und sei es die Null - definitiv erledigt. Hier würden sich das
Prinzip der Diskretheit von Zahlen und der Nichtauflösbarkeit des
Kontinuums gegenseitig totbeißen wenn wir ihnen nicht um den Preis der
Unvorstellbarkeit vernünftige Koexistenzregeln auferlegen würden.

Im Klartext kann das nur heißen: CH und AC sowie sicherlich einiges mehr
in den Schrott. Lasst beispielsweise oo*0=0/0=beliebig gelten.

Die 0,000. (aktual unendlich viele Nullen) existiert im aktual
Unendlichen, also nirgendwo. Ich zerschneide einen Doppelbogen Papier in
der Mitte zwischen plus und minus, und keine Null bleibt übrig oder
schreit aua.

Mit repräsentiert meinte ich vollständig repräsentiert.

Elemente! Wie soll ein *Element* einer Menge gleichzeitig *Teilmenge* dieser
Menge sein? pi ist auch keine Teilmenge von IR, sondern ein Element.
ist Teilmenge von IR. Bitte, wenn Du über mathematische Sachverhalte in
mathematischen Begriffen sprichst, dann benutze sie korrekt.

Also nochmal die Frage: Ist eine Teilmenge von IR, ja oder
nein? Ist diese endlich, ja oder nein? Ist deine Aussage

Ja ich in dem Fall auch. Ich konnte nur nicht alle aktual unendlich vielen
Stellen hinschreiben.

Elemente! Wie soll ein *Element* einer Menge gleichzeitig *Teilmenge* dieser
Menge sein? pi ist auch keine Teilmenge von IR, sondern ein Element.
ist Teilmenge von IR. Bitte, wenn Du über mathematische Sachverhalte in
mathematischen Begriffen sprichst, dann benutze sie korrekt.

Also nochmal die Frage: Ist eine Teilmenge von IR, ja oder
nein? Ist diese endlich, ja oder nein? Ist deine Aussage

Ja ich in dem Fall auch. Ich konnte nur nicht alle aktual unendlich vielen
Stellen hinschreiben.

Das Wort "viele" offenbart Denken in Quantitäten. Man kommt zum aktual
Unendliche nicht durch noch so viele, nicht durch beliebig viele Stellen.
Der Qualitätssprung wird erzwungen durch die Forderung dass man alle
braucht.

Nein. Der Mechanismus zum Zerstören der Abzählbarkeit wirkt nur beim
ersten Mal. Man kann sich nicht mehrfach erschießen. Ein Unterschied
zwischen nicht abzählbar und nicht abzählbarer als nicht abzählbar ist
aus meiner Sicht wie ein Unterschied zwischen fiktiv und fiktiver als
fiktiv, tot und toter als tot, absolut und absoluter als absolut,
unendlich und unendlicher als unendlich, offen und offener als offen,
wahr und wahrer als wahr.

Danke nochmals für die Hinweise.

Deine Frechheit beruht auf Unverstand. Da kann ich leider wohl ebenso
wenig machen wie bei drei Jugendlichen die Parolen rufend gegen eine
Wand pinkelten. Nochmals werde ich dir und beispielsweise auch Bernd
Funke nicht so bald antworten.

Die Aufforderung die Relevanz einer geschlossenen Mathematik anzudeuten
greife ich jedoch gern noch auf:

Mir geht es speziell um IR+. Was ist da mit der Null? Wo bleibt "die
Null" wenn man IR in IR+ und IR- teilt? Mathematiker haben darauf
allerlei willkürliche Antworten. Wie immer wenn es viele Antworten gibt
wurde die richtige wohl noch nicht gefunden. Die Konstruktivisten haben
sich zwar bemüht auf ähnliche Fragen begründete Antworten zu geben. Ich
meine, den einzig logisch konsequenten Ausweg weist die Erkenntnis, dass
reelle Zahlen nicht in den Rahmen der Mengenlehre passen weil sie eben
nicht diskret sind, weil sie keine vollständig bestimmte numerische
Identität haben. Das trifft sogar für die ideal neutrale Null zu.
Freilich ist diese in IR erst durch alle ihrer unendlich vielen
Nachkommastellen bestimmt. Für schlichte Gemüter hat Mückenheim Recht:
Es ist ja gar nicht möglich sich alle unendlich vielen Nachkommanullen
vorzustellen, falls man sich die Option offen hält dass irgendwann eine
Ziffer abweicht. Gibt es also keine neutrale Null in IR?
Hemdsärmelig gesprochen gibt es sie nicht. Ich sehe sie als völlig
ununterscheidbar irgendwo tief im Kontinuum versteckt. Als neutrales
Element taugen nullwertige positive und negative Nullen somit allemal.

Definitionsbereiche von Funktionen vereinfachen sich in IR dadurch, dass
es keinen Sinn macht offene von geschlossenen Intervallen zu
unterscheiden. Es ist auch nicht gerechtfertigt einzelne Werte (Punkte)
auszuschließen was ja häufig ohne Grund gemacht wird "weil es die
Mathematik so verlangt".

Will man die Stetigkeit einer Funktion einer kontinuierlichen
reellwertigen Variablen definieren, so soll epsilon null sein.
Üblicherweise operiert man ja ohne es zu wissen mit rationalen Zahlen
und mit lediglich beliebig kleinem Epsilon.

Probleme sehe ich generell nicht, lediglich Vereinfachungen.

Naive Vorstellungen von Zermelo oder Wunderkind von Neumann mögen damit
nicht gut harmonieren. Mir ist das egal, auch wenn ich wohl die ML nicht
überleben werde nachdem ich den ML aushielt bis er plötzkich zusammenbrach.

Vorher denke ich darüber nach wozu der Mengenbegriff und speziell der
Begriff der Teilmenge in der Anwendung auf das Kontinuum IR taugen kann
und wozu nicht.
Der Begriff Element bezeichnet etwas Ver"ein"zelbares. Das steckt die
Eins drin, die Zählgrundlage. Zählbare "Ein"heiten (Urelemente) sind in
IR nicht erkennbar. Das Kontinuum ist amorph (gestaltlos) wie ein Band.

Bei plumper Übertragung der für diskrete Zahlen geltenden Begriffe sind
Schnellschüsse und Trugschlüsse vorprogrammiert, etwa von der Art: Die
irrationalen Zahlen sind eine Teilmenge der reellen.

Teilmengen müssen sich von Gesamtmengen unterscheiden lassen. Das
Problem steckt dabei nicht nur in der Teilmenge sondern auch darin die
Gesamtmenge quantitative zu fassen, und das ist beim Kontinuum
illusorisch. So wie jede irrationale Zahl nur aufgabenhaft repräsentiert
ist, ist wohl auch die Menge der irrationalen Zahlen nur aufgabenhaft
(begrifflich) greifbar. Auch sie ist jedenfalls nicht abzählbar.

Man kann nicht offenlassen ob eine reelle Zahl zum Intervall gehört oder
nicht. Sie liegt definitiv weder draußen noch drinnen sondern auf dem
Rand des Intervalls.
Das sonst ausgeschlossene Dritte (tertium non datur) ist mit IR gegeben.

Anfangs- und Endpunkte von physikalisch relevanten Intervallen in IR
sind in der Regel aufgabenhaft gegeben, also numerisch unbestimmt.
Nur jene potentiellen Positionen kommen als Anfangs- oder Endpunkte von
wohlbestimmten Intervallen in IR in Frage, die sich eindeutig bestimmen
lassen.

Die Frage der Zugehörigkeit (gleich oder nicht gleich) ist ja schon
deshalb deshalb unentscheidbar, weil es im Kontinuum keine Möglichkeit
zur exakten numerischen Definition des Intervalls gibt.

Eine Mathematik welche das Tertium non datur für IR zulässt, vereint die
bisher widersprüchlichen Grundlagen von Mengenlehre und Geometrie.

ich sehe das ähnlich. Metaphysisch ausgedrückt, verhalten sich die
irrationalen Zahlen zu den rationalen wie das Wort "die Geburt" zu dem
Wort "das Geborene". Beide werden symbolisch mit einem Substantiv
beschrieben, beinhaltet das erste jedoch den Vorgang(!) der erst zum
zweiten, zum fertigen statischen Produkt bzw Zustand(!) führt. Nirgendwo
in der realen Welt kann eine irrationale Zahl eine Rolle spielen, weil
es sich eben um eine Genesis handelt und nicht um einen Status. Eine
"echte" Zahl hat den Charakter von absoluter Bestimmtheit, Eindeutigkeit
und Unveränderlichkeit. Deswegen sind allein rationale Zahlen gleichsam
die Quanten jeder verbindlichen Gesetzlichkeit.
In diesem Sinne stellt auch "Pi" einen Vorgang, und keinen Status (Zahl)
dar. Noch nie hat jemand (auch nicht die Natur) Pi irgendwo realisieren
können. Kein realer Kreis (weder in der Euklidik, noch einer anderen
Topologie) wird je das Verhältnis von Pi verkörpern, da ein laufender
Vorgang nicht mit einer statischen Zahl in Relation gesetzt werden kann.
Real werden nur kastrierte Pi-Derivate angetroffen, die durch
Rationalisierung (Abbrechen des "Vorganges Pi" an beliebiger Stelle)
übehaupt erst in Relation zu einer echten Zahl treten können. Es sind
tatsächlich zwei inkompatible Welten. Der Versuch der Quadratur des
Kreises auf der Ebene der Mengenlehre.

Gibt es Bücher die das so darstellen, Lehrer die das so lehren oder etwa
stichhaltige Gegenargumente?

Übrigens, es gibt gerade ein Sonderheft
von Spektrum der Wissenschaft:
http://www.wissenschaft-online.de/artikel/784297&template=d_sonderhefte_detail

Danke für den Hinweis. Mehr als das Editorial habe ich noch nicht
gelesen. Von den anonymen Autoren der französischen Zeitschrift Tangente
kann man kaum eine Revolution erwarten. Es ist ja sicherlich auch nicht
das erste Heft zum Thema. Schon vom dem Titelblatt grinst der süffisante
Satz "oo+1"?

Immerhin freute ich mich über "Wollen Sie Intervalle mit oder ohne Rand?
Der Preis ist der Gleiche. Einzelne Punkte kosten nichts."
Auch über "Verschieden und doch gleich" un "Wieviel wiegen die reellen
Zahlen? Nichts."

Linksunendliche Zahlen sind vermutlich auch lustig.

Ein Artikel heisst unendlich plus eins: Es gibt ein Leben nach dem
Unendlichen. Ein einziger Artikel ist nicht aus Frankreich. Zufällige
Koinzidenz?
Dagegen spricht ein zweiter braver Titel: Ein einziges Argument zerstört
den Traum von der Einheitlichkeit des Unendlichen - und von der
Unbegrenztheit unserer Erkenntnismöglichkeiten.

Hast Du eigentlich irgendeine Erklärung, was *Du* mit dieser komischen
Phrase meinst, die Du hier auch noch genau umgekehrt zu sonst präsentierst?

Tertium ist das Dritte. Normalerweise ist es ausgeschlossen. Eine Zahl
kann nicht zugleich ihre Nachbarzahl sein, nicht zugleich positiv und
negativ. Die reellen Zahlen verkörpern aber gerade das Unmögliche. Ihre
numerische Repräsentation löst unmögliche Aufgaben. Mückenheim hat ja
Recht, dass das nicht geht. Trotzdem ist es so sinnvoll wie die
Quadratur des Kreises wenn es ausreicht das fiktive Ziel zu beschreiben
ohne eine Lösung angeben zu können.

Brouwer fand heraus, dass der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nur im
endlichen gilt. "Im" Unendlichen, also in IR, ist das Dritte (das
Unmögliche) nicht ausgeschlossen. IR, also das Kontinuum, IST das
Dritte. Was ist daran unklar?

Die Interpretation der Pünktchen!
Ecki! bist du wirklich so dumm oder tust du nur so?

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

einen Mathematiker oder Mathestudenten interessieren die Biographien und
geschichtlichen Hintergründe meist wenig. Um so mehr müssen sie die
reellen Zahlen wirklich verstanden haben, und glaube mir, die
Professoren in den Prüfungen haben ihre Methoden, um herauszufinden, ob
der Prüfling das wirklich verstanden hat. Mit Auswendiglernen und
Nachbeten, welches du hier so oft vorwirfst, kommt man nicht weit.
Grundvoraussetzung für das Verständnis der reellen Zahlen sind allerdings
(1) das Verständnis der rationalen Zahlen,
(2) die Aufgabe der Idee, dass rationale oder reelle Zahlen unbedingt
was mit diskret oder kontinuierlich zu tun haben müssten,
(3) die Aufgabe der Idee, dass "endlich oder unendlich" unbedingt was
mit "lebendig oder tot" oder mit "schwanger oder nicht schwanger" zu tun
haben müsste. (Warum sollte das auch so sein?)

Wo der Unterschied zwischen abzählbar und nicht abzählbar in der
Mathematik überall eine Rolle spielt, das kannst du gar nicht
beurteilen. Und es ist eine Frechheit, den Mathematikern und Physikern,
die sich dies wirklich mühevoll erarbeitet haben, vorzuwerfen, sie
würden nur blind ihren "Demagogen" glauben.

Der Gegensatz von endlich heißt unendlich. Da gibt es das
Archimedesaxiom, die Definition von Spinoze als das was nicht vermehrbar
ist bzw. oo+a=oo, alles bestens im Einklang mit der Logik und mit den
bedeutendsten Denkern von Aristoteles über Locke, Descartes, Spinoza,
Leibniz bis Gauss, Kronecker, Poincaré, Brouwer und Weyl.
Und dann macht sich jemand interessant dadurch dass er Überabzählbarkeit
beweist, mehr als unendlich gewissermaßen. Der Kerl outet sich auch noch
als unbedacht indem er schreibt: "Das Wesen der Mathematik liegt gerade
in ihrer Freiheit."
Wer dagegen aufbegehrt, den beargwöhnt eine zu stolzem Gefühl erwachte
Gilde als jemanden der diese Freiheit beschneiden will.
Außerdem: Ist das zweite Diagonalargument nicht stichhaltig? Ein Don
Quichote nach dem anderen streckt die Waffen mathematischer Beweistechnik.
Wenn die Studenten gefragt werden, dann hochnotpeinlich: Verstanden oder
nicht verstanden. Da wird man weich wie in der ML-Prüfung vor den Genossen.
Die Praxis als Prüfstein? Solange an den höheren Alephs nichts dranhängt
hat man andere Sorgen. Außerdem zieht die Angstmache: ungeheurer
Trümmerhaufen zu befürchten wenn man das Paradies antastet.
Heiligsprechung einer als jüdisch mißdeuteten Lehre nur deshalb weil
dumme Nichtjuden sie nicht verstanden hatten. Dabei soll Georg Cantor
anders als Moritz C. gar kein Jude gewesen sein, aber immerhin zeitweise
als Irrer in Kontakt mit Gott.

In diese Gemenge aus dem es immer wieder brodelt komme ich mit zunächst
harmlosen Wünschen. Bitte sagt mir wie ich IR in IR+ und IR-
zerschneide. Unisono: kein Problem. Allerdings bietet man mir einen
Haufen von einander ausschließenden Lösungen an. Ich soll mir genau so
willkürlich eine davon aussuchen wie sie in Basta-Manier mit oder ohne
göttliche Einflüsterung erschaffen wurden. Ich mag aber keine Willkür,
Buridans Esel ist genauso stur wie ich.

Jetzt bin ich dank Hermann Kremer und zuletzt Christoph Creutzig der ein
großes Lob dafür verdient sachlich geblieben zu sein soweit dass ich
Licht am Ende des Tunnels sehe. Es war eine schwere Geburt, aber der
Unsinn ist tot. Der Widerspruch zwischen Ruhe und beginnender Bewegung
ist nach Jahrtausenden geklärt. Es muss nur noch jemand merken.


Physik Oberstufe/ Schwingungen und Wellen/ Elektromagnetische Schwingungen

Experiment: Ein aufgeladener Kondensator wird an eine Spule angeschlossen, die Spannung am Kondensator aufgezeichnet.
Beobachtung: Die Spannung am Kondensator macht eine gedämpfte Oszillation.
Erklärung:

  • Bild 1, t=0: Der Kondensator ist aufgeladen, alle Energie steckt im elektrischen Feld. Der Strom steigt nun langsam an, weil die in der Spule induzierte Spannung so gerichtet ist, dass sie den Anstieg das Stroms zu hemmen sucht (→ Lenzsche Regel).
  • Bild 2, t=T/4: Die gesamte elektrische Energie des Kondensators hat sich in magnetische Energie der Spule umgewandelt. Aufgrund der Selbstinduktion der Spule fließt der Strom weiter und lädt den Kondensator jetzt umgekehrt gepolt wieder auf.
  • Bild 3, t=T/2: Der Kondensator ist mit umgekehrter Polung wieder aufgeladen.
  • Der Vorgang läuft umgekehrt nochmals ab. Damit ist eine Schwingungsperiode abgeschlossen.

Durch Anwendung der Maschenregel im Schwingkreis erhält man:

Bestimmung der Ladung Q ( t ) Bearbeiten

müssen wir, da sich die fließende Ladung permanent ändert, für infinitesimal kleine Zeitintervalle Δ t auswerten. Mathematisch wird aus dem Differenzenquotient der Differentialquotient:

In unsere Gleichung eingesetzt erhalten wir:

Q ( t ) = Q ^ ⋅ sin ⁡ ( ω ⋅ t − φ ) mit: ω = 1 L C . >cdot sin left(omega cdot t-varphi ight)quad < ext< mit: >>quad omega =>>.>

Spannung U ( t ) , Stroms I ( t ) und Periodendauer T Bearbeiten

Die Spannung am Kondensator erhalten wir aus der Beziehung U = Q C : >:>

U ( t ) = U ^ ⋅ sin ⁡ ( ω ⋅ t − φ ) mit: U ^ = Q ^ C . >cdot sin left(omega cdot t-varphi ight)quad < ext< mit: >>quad >=>>.>

Der elektrisch Strom ergibt sich gemäß I ( t ) = Q ˙ ( t ) >(t)> durch Ableiten:

I ( t ) = I ^ ⋅ cos ⁡ ( ω ⋅ t − φ ) mit: I ^ = Q ^ ω = Q ^ L C . >cdot cos left(omega cdot t-varphi ight)quad < ext< mit: >>quad >=>omega =>>>.>

Experiment: Ein elektrischer Schwingkreis wird durch induktive Kopplung zum Schwingen angeregt. Beobachtet werden Schwingungsamplitude und die Phasenbeziehung zwischen Erreger und Oszillator.
Beobachtung: Der Schwingkreis schwingt mit der Erregerfrequenz. Im Resonanzfall wächst die Amplitude stark an. Die Ergebnisse sind direkt mit dem Verhalten eines mechanischen Schwingkreises vergleichbar.


Eigenschaften

Die Wellen, ob quer oder längs, haben eine Reihe von Eigenschaften, die sie bestimmen. Im Allgemeinen sind die wichtigsten Eigenschaften einer Welle die folgenden:

Wellenamplitude (A)

Es ist definiert als der Abstand zwischen dem Punkt, der am weitesten von einer Welle entfernt ist, und ihrem Gleichgewichtspunkt. Da es sich um eine Länge handelt, wird sie in Längeneinheiten gemessen (normalerweise in Metern gemessen).

Wellenlänge (λ)

Es ist definiert als die Entfernung (in der Regel gemessen in Metern) von einer Störung in einem bestimmten Zeitintervall.

Dieser Abstand wird beispielsweise zwischen zwei aufeinanderfolgenden Graten gemessen (die Grate sind der am weitesten von der Gleichgewichtslage an der Spitze der Welle entfernte Punkt) oder auch zwischen zwei Tälern (Punkt, der am weitesten von der Gleichgewichtslage auf der Spitze entfernt ist) Boden der Welle) sukzessive.

Sie können jedoch tatsächlich zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten der Welle messen, die sich in derselben Phase befinden.

Periode (T)

Es ist definiert als die Zeit (in der Regel in Sekunden gemessen), die eine Welle braucht, um einen vollständigen Zyklus oder eine Schwingung zu durchlaufen. Es kann auch als die Zeit definiert werden, die eine Welle benötigt, um eine Entfernung zurückzulegen, die äquivalent zu ihrer Wellenlänge ist.

Häufigkeit (f)

Es ist definiert als die Menge der Schwingungen, die in einer Zeiteinheit auftreten, normalerweise eine Sekunde. Auf diese Weise wird, wenn die Zeit in Sekunden (s) gemessen wird, die Frequenz in Hertz (Hz) gemessen. Die Häufigkeit wird normalerweise anhand der folgenden Formel aus der Periode berechnet:

Wellenausbreitungsgeschwindigkeit (v)

Es ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Welle (die Energie der Welle) durch ein Medium ausbreitet. Es wird normalerweise in Metern pro Sekunde (m / s) gemessen. Zum Beispiel breiten sich elektromagnetische Wellen mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit kann aus der Wellenlänge und Periode oder Frequenz berechnet werden.

Oder teilen Sie einfach die von der Welle zurückgelegte Strecke in einer bestimmten Zeit:


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Commentaires:

  1. Kemp

    Et que tout le monde est silencieux? Pour moi personnellement, cet article a provoqué une tempête d'émotions ... parlons.

  2. Dailar

    Bien sûr, je m'excuse, mais pourriez-vous s'il vous plaît décrire un peu plus en détail.

  3. Noreis

    Excusez-moi pour ce que j'interviens… à moi une situation similaire. Nous pouvons examiner.

  4. Meztizil

    Oui tout cet imaginaire

  5. Terg

    Super, c'est un avis très précieux



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