Chimie

Orthogonalité

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Domaine d'expertise - La physique quantique

Deux fonctions d'onde ??je et ??j sont dits orthogonaux entre eux si :

??je(r,t)??j(r,t)??=0.

Remarque : Dans le cas des vecteurs, le produit scalaire prend la place de l'intégrale.

Les fonctions d'onde individuelles à partir desquelles une fonction d'onde globale doit être formée sont généralement choisies pour être orthogonales les unes aux autres, par exemple les orbitales atomiques dans l'approche LCAO ou les orbitales moléculaires dans l'approximation de Hartree-Fock.

Domaine d'expertise - mathématiques

En mathématiques, l'orthogonalité (degrec orthogonal "à angle droit") la relation de position de deux objets (par exemple, des lignes droites, des plans, des vecteurs) dans laquelle ils forment un angle de 90 ° (angle droit), c'est-à-dire qu'ils sont perpendiculaires l'un à l'autre.

En théorie fonctionnelle, le terme est étendu à l'effet que deux vecteurs (fonctions) |une et |b sont orthogonaux entre eux si et seulement si leur produit scalaire s'annule

une|b=0

En algèbre linéaire, une matrice carrée réelle s'appelleUNE. orthogonal si :

UNE.TUNE.=E.UNE.T=à UNE. matrice transposéeE.=Une matrice

L'application d'une matrice orthogonale à un ensemble de vecteurs est également appelée transformation orthogonale (ou rotation). Les transformations orthogonales ne modifient pas la relation de position des vecteurs les uns par rapport aux autres, c'est-à-dire que ce qui suit s'applique :

une|b=uneUNE.T|UNE.b.

Voir aussi : orthogonalisation

Unités d'apprentissage dans lesquelles le terme est traité

Produit scalaire de vecteurs30 minutes.

MathématiquesVecteursVecteurs

Deux façons de multiplier deux vecteurs sont courantes. La première forme est appelée le produit scalaire car elle donne comme résultat un nombre (scalaire). Cela devrait faire l'objet de cette unité d'apprentissage.

Représentation en composantes d'un vecteur30 minutes.

MathématiquesVecteursVecteurs

Il est souvent avantageux de décrire un vecteur en termes de système de coordonnées. Cette unité d'apprentissage montre comment représenter un vecteur arbitraire à l'aide des vecteurs de base du système de coordonnées.


Rêve de Hilbert

UNE Rêve de Hilbert (même chambre Hilbert), du nom du mathématicien David Hilbert, est un espace vectoriel complet avec un produit scalaire. La dimension d'un espace de Hilbert est infinie dans la plupart des applications, mais elle peut aussi être finie (voir exemples).

Du Rêve de Hilbert est un cas particulier d'un espace produit intérieur (= espace de Prähilbert), d. H. un espace vectoriel sur les nombres réels ou les nombres complexes avec un produit scalaire (= produit scalaire). Le produit scalaire induit une norme et une métrique.

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Orthogonalité

Orthogonalité & # 228t, en mécanique quantique la propriété des fonctions d'onde, puisque & # 223 l'intégration du produit & # 936j*(X,oui,z) Ψj(X,oui,z) (modèle atomique de mécanique quantique) & # 252 donne zéro sur tout l'espace, c'est-à-dire c'est-à-dire l'intégrale de chevauchement & # 220 S.je des deux fonctions devient zéro (disparaît). Mathématiquement, le O. est donné sous la forme :

Certains opérateurs en mécanique quantique, auxquels appartient également l'opérateur de Hamilton, ont la propriété importante que leurs fonctions propres aux différentes valeurs propres sont orthogonales les unes aux autres.

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