Chimie

Estimation intégrale et théorème de la valeur moyenne

Estimation intégrale et théorème de la valeur moyenne


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Théorème moyen du calcul intégral

théorème
est F(X) dessus [une,b] intégrable et s'applique mF(X)M., donc il y a un nombre ?? avec m??M.pour que
unebF(X)X=??(b-une).

à ?? il y a au moins un nombre ??[une,b], pour que ??=F(??). Réécrivez le théorème moyen comme suit :

unebF(X)X=F(??)(b-une).

D'après le théorème de la valeur moyenne du calcul différentiel, la position ?? aussi à travers une+??(b-une) sont mentionnés, où ??[0,1]. On obtient ainsi

unebF(X)X=(b-une)F(une+??(b-une)),0??1.
théorème
Être F(X) et g(X) dessus [une,b] intégrable avec mF(X)M. et soit toujours g(X)0 ou g(X)0 pour tous X[une,b]. Ensuite, il y a un nombre ?? avec m??M.pour que
unebF(X)g(X)X=??unebg(X)X.

Si vous mettez spécial g(X)=1 pour que

unebg(X)X=b-une,

cela se traduit par le théorème généralisé de la 1ère valeur moyenne du calcul intégral.


Vidéo: intégrale simple Formule de la moyenne analyse 2 partie 4 (Mai 2022).