Chimie

Nombres naturels

Nombres naturels


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En comptant des choses, nous rencontrons des nombres naturels 1,2,3,. Ainsi est le symbole m une abstraction de toutes les totalités qui m Contenir des choses. Les mêmes choses peuvent être quantifiées par des nombres naturels.Les propriétés des nombres négatifs, par ex. -2, Fractions, par ex. 3/4 ou des nombres irrationnels, par ex. ?? peut être attribuée aux propriétés des nombres naturels. Par conséquent, les nombres naturels sont le fondement des mathématiques.

Respectivement le zéro 0 c'est une question de définition si elle est considérée comme un nombre naturel. Les notations suivantes pour l'ensemble des nombres naturels (avec ou sans zéro) sont courantes.

??={1,2,3,}??0={0,1,2,3,}

Ou bien

??={0,1,2,3,}??{0}={1,2,3,}

Les symboles utilisés pour les nombres naturels peuvent en principe être choisis librement, c'est pourquoi les représentations suivantes de ?? aussi permis

??={0,JE.,II,III,IV,}système romain??={0,1,10,11,}système binaire.

Les nombres naturels sont caractérisés par le fait que tout nombre m?? a un successeur unique, c'est-à-dire 1 suit 0, 2 suit 1, etc. Les nombres rationnels, par exemple, n'ont pas cette propriété.

Règles de calcul

La théorie mathématique des nombres naturels est appelée arithmétique. L'addition et la multiplication des nombres naturels sont soumises à certaines lois.

Être m,m,p??. Alors l'addition est vraie pour les opérations algébriques + et multiplie règles suivantes.

Tab.1
Règles de calcul des nombres naturels
Isolementm+m??,mm??
Commutativité de l'additionm+m=m+m
Associativité de l'addition(m+m)+p=m+(m+p)
Élément zérom+0=m,m0=0
Commutativité de la multiplicationmm=mm
Associativité de la multiplication(mm)p=m(mp)
Un élémentm1=m
Loi distributivem(m+p)=(mm)+(mp)

Notez que dans ces règles les opérations algébriques soustraction- et division / ne sont pas inclus. Leur définition conduit aux nombres entiers ou rationnels.

Ordre linéaire

En additionnant deux nombres naturels, les termes « inférieur à » (symbole <) et « supérieur à » (symbole >) définir. Être m,m??. La déclaration m<m (ou m>m) signifie qu'il y en a un p?? avec m+p=mpar exemple.

5>33+p=5avecp=2.

Dans le cas p??0 est l'égalité m=m pas exclu. La déclaration m<m ou m=m peut être brièvement selon mm (ou mm) formuler.

Dans le langage de la théorie des ensembles, on désigne (ou ) comme une relation sur l'ensemble des nombres naturels. On l'appelle ordre linéaire car il possède les propriétés suivantes.

Tab.2
Ordre linéaire
Réflexivitémmm??
Transitivitémm et mpmp
identitémm et mmm=m

Ce qui suit s'applique au zéro 0mm??c'est à dire. 0 est le plus petit élément.

0<1<2<<m+1<m<.
théorème
Tout sous-ensemble non vide de ?? a un plus petit élément.

La validité de cette proposition est évidente. Mais cela ne s'applique pas aux nombres entiers, par exemple, parce que la quantité ??={0,±1,±2,} n'a pas le moindre élément.


Vidéo: Les nombres naturels (Juillet 2022).


Commentaires:

  1. Durn

    Zenkuyu barzo ! Super site :)

  2. Vudoramar

    A mon avis tu te trompes. Je peux le prouver. Écrivez-moi en MP, on s'en occupe.

  3. Aswad

    Quelle excellente phrase

  4. Bayley

    Je pense qu'il a tort. Je suis sûr. Je suis capable de le prouver. Écrivez-moi dans PM, cela vous parle.

  5. Didal

    Oui, c'est aussi ...



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