Chimie

Le théorème de Babinet

Le théorème de Babinet


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Avez-vous des difficultés à comprendre l'unité d'apprentissage Théorème de Das Babinet ? Ensuite, il vous manque peut-être les bases suivantes :

Tests à double fente60 minutes

La physiqueoptiqueOptique ondulatoire

Cette unité d'apprentissage vise à connaître les interférences en tant que caractéristique importante des ondes lumineuses. L'importance historique de la découverte de cette propriété de la lumière, qui s'est progressivement imposée pour le modèle ondulatoire de la propagation de la lumière, est soulignée. L'interférence à deux faisceaux au niveau de la double fente est discutée ici en premier.

L'écart multiple20 min.

La physiqueoptiqueOptique ondulatoire

Cette unité d'apprentissage vise à connaître les interférences en tant que caractéristique importante des ondes lumineuses. L'interférence multifaisceaux sur le réseau optique est discutée ici.

Diffraction à une seule fente30 minutes.

La physiqueoptiqueOptique ondulatoire

Cette unité d'apprentissage vise à connaître les interférences en tant que caractéristique importante des ondes lumineuses. Enfin, la diffraction à une seule fente est discutée ici.


Théorème CPT

Cette théorème CPT (pour l'angl. charge, parité, time = charge, parité, temps) est une loi physique fondamentale qui a été établie par Wolfgang Pauli en 1955. Il dit que chaque processus qui résulte d'un autre processus possible en échangeant de la matière avec de l'antimatière et une réflexion supplémentaire et une inversion du temps est également conforme aux lois de la physique et est donc possible. Ce fait est aussi appelé invariance des lois physiques par rapport à une transformation CPT. La validité du théorème CPT est une propriété fondamentale de la théorie quantique des champs.


Table des matières

Dans le formalisme de Hamilton de la mécanique classique, ce qui suit s'applique à l'évolution temporelle d'une fonction d'espace des phases :

avec la parenthèse de Poisson . Lors de la quantification, le crochet de Poisson est remplacé par le avec multiplié collecteur remplacé. L'analogue de la mécanique quantique d'une fonction d'espace des phases est un opérateur (observable). Ainsi, le théorème d'Ehrenfest est l'analogue direct de l'énoncé classique ci-dessus.

Pour le cas particulier de l'opérateur de quantité de mouvement p, qui n'est pas explicitement dépendant du temps, ce qui suit s'applique :

Comme suit plus loin pour l'évolution temporelle de l'opérateur de position

Si la valeur attendue de la fonction F de la position x peut être approchée par la fonction F de la valeur attendue de la position x, on obtient

.

En mots, cela signifie que le maximum de la probabilité de rester se déplace sur un chemin classique, c'est-à-dire suit l'équation classique du mouvement. Le théorème d'Ehrenfest conduit donc directement à une analogie entre la mécanique quantique et la mécanique classique - ici sous la forme du second axiome de Newton

.

L'hypothèse (*) et donc aussi l'équation classique du mouvement pour les valeurs attendues de la mécanique quantique ne s'appliquent que si la force F(x) est une fonction linéaire de la position x. Ceci s'applique aux cas simples de l'oscillateur harmonique ou de la particule libre. De plus, on peut dire que (*) s'applique lorsque la largeur de la probabilité de séjour est petite par rapport à l'échelle de longueur typique sur laquelle la force F (x) varie.


Dérivation

La dérivation suivante utilise l'image de Schrödinger. Pour une vue alternative dans l'image Heisenberg se il vous plaît se référer "Equation du mouvement pour les valeurs attendues" sous l'équation du mouvement de Heisenberg.

Soit le système considéré dans l'état quantique $ Psi $. On obtient ainsi pour la dérivée temporelle de la valeur attendue d'un opérateur O :

Si nous conjuguons cette équation et notons que l'opérateur de Hamilton $ H $ est auto-adjoint, alors il s'ensuit

L'insertion de ces relations donne maintenant :

$ frac

langle O rangle = frac< hbar> int [ Psi ^ * HO Psi - Psi ^ * OH Psi] dV + left langle frac < partial O> < partial t> right rangle = frac< hbar> langle [H, O] rangle + left langle frac < partial O> < partial t> right rangle $


Table des matières

Dans l'image simple de l'optique géométrique, les rayons de lumière se propagent en ligne droite. En fait, cependant, la diffraction peut entraîner une déviation de la lumière, par exemple si la lumière passe à travers un diaphragme. Les ondes lumineuses sont diffractées aux bords du diaphragme et les interférences entre les ondes lumineuses diffractées conduisent à des phénomènes de diffraction, c'est-à-dire C'est-à-dire que l'image du diaphragme sur un écran s'écarte de ce à quoi on s'attendrait pour un trajet de faisceau purement géométrique et optique. L'image sur un écran qui résulterait d'un trajet de faisceau purement géométrique-optique (c'est-à-dire sans effets de diffraction) sera appelée par la suite « imagerie géométrique-optique ».

Le principe établi par Babinet en 1837 stipule maintenant que des ouvertures mutuellement complémentaires - c'est-à-dire des ouvertures dans lesquelles des ouvertures et des zones opaques sont interverties - produisent les mêmes phénomènes de diffraction en dehors de la zone qu'occuperait l'image géométrique-optique.

Les diaphragmes complémentaires sont par exemple un entrefer et un fil aussi épais que la largeur de l'entrefer, ou un diaphragme circulaire et une plaque circulaire de même diamètre. Le principe de Babinet permet donc de faire remonter la diffraction à un obstacle opaque à celle à une ouverture de même contour (voir couronne - là la diffraction aux gouttelettes d'eau dans les nuages ​​est attribuée à la diffraction à une ouverture circulaire).

Analogue à l'optique, le principe de Babinet peut également être utilisé pour l'électrodynamique, de sorte qu'il en résulte des relations utiles. Par exemple, les effets électromagnétiques peuvent être calculés à travers des ouvertures dans des plans conducteurs. La connaissance des champs électriques tangentiels à la surface est suffisante pour calculer les champs transmis dans l'ouverture [1]. Par exemple, il peut être utilisé pour déterminer le champ électromagnétique d'un trou dans une surface conductrice infiniment étendue dans laquelle la distribution du courant ne peut pas être calculée. Selon le principe de Babinet, le trou devient une surface conductrice. Les courants de surface n'ont alors qu'à être calculés sur le trou et la transformation inverse fournit finalement le résultat pour un trou dans une surface conductrice infiniment grande.

Si un rayon de lumière tombe sur un écran, il y crée une zone lumineuse. S'il n'y a pas d'obstacle entre la source lumineuse et l'écran, le faisceau s'étend en ligne droite, c'est-à-dire sans se courber. La zone claire sur l'écran correspond donc à l'image géométrique-optique (figure en haut à droite). La répartition de la luminosité et de l'obscurité sur l'écran correspond à une répartition de l'amplitude de l'onde lumineuse. L'amplitude doit être appelée ici E 0 (x) < displaystyle E_ <0> (x)>. Dans la zone claire l'amplitude est élevée, en dehors de la zone claire l'écran est sombre, là l'amplitude est nulle. Maintenant, deux diaphragmes complémentaires doivent être introduits dans le faisceau l'un après l'autre (les deux diaphragmes ensemble doivent recouvrir complètement le faisceau), comme indiqué sur la figure de droite, au centre et ci-dessous, sans tenir compte des effets de diffraction.

Cependant, le trou d'épingle et l'obstacle opaque produisent naturellement un motif de diffraction. Pour ces diagrammes de diffraction du sténopé et de l'obstacle, l'amplitude tombant sur l'écran peut être décomposée en une composante géométrique et une composante de diffraction :

(1) E trou (x) = E lochgeo (x) + E trou inflexion (x) < displaystyle E _ < text> (x) = E _ < texte> (x) + E _ < texte> (x)> (2) E hind (x) = E hindgeo (x) + E hindbeug (x) < displaystyle E _ < text> (x) = E _ < texte> (x) + E _ < texte> (x)> E (x) < displaystyle E (x)> = distribution d'amplitude sur l'écran x < displaystyle x ,> = coordonnée le long de l'écran trou = sténopé hind = obstacle complémentaire au sténopé geo = partie géométrique courbure = partie de diffraction

Puisqu'une ouverture laisse passer la lumière qui coupe l'autre, les deux images de diffraction doivent à nouveau aboutir ensemble à l'image géométrique-optique de la source lumineuse sans ouverture. La somme des amplitudes totales derrière le sténopé et l'obstacle E trou (x) + E hind (x) < displaystyle E _ < text> (x) + E _ < texte> (x)> doit donc être égal à E 0 (x) < displaystyle E_ <0> (x)> :

La somme des composantes géométriques des deux distributions d'amplitude E lochgeo (x) + E hindgeo (x) < displaystyle E _ < text> (x) + E _ < texte> (x)> doit être égal à la partie géométrique de l'image sans lunette - il doit donc également être égal à E 0 (x) < displaystyle E_ <0> (x)>, puisqu'il n'y a que la partie géométrique sans lunette :

Si l'on définit maintenant l'Eq. (1) et (2) dans l'éq. (3) on obtient :

Les proportions des amplitudes dues à la diffraction sont donc les mêmes pour le sténopé et l'obstacle, mais ont des signes opposés - la distribution d'amplitude du sténopé est donc opposée à celle de l'obstacle complémentaire en dehors de l'image géométrique-optique : où le sténopé a une amplitude négative générée, l'obstacle se traduit par une amplitude positive de même amplitude et vice versa. Si deux amplitudes égales mais de signes opposés se chevauchent, l'amplitude de l'onde globale est nulle et l'annulation se produit. Si l'on superpose les distributions d'amplitude des deux diaphragmes complémentaires, on obtient (en dehors de l'image géométrique-optique) l'extinction, et donc l'obscurité, comme on s'y attendrait dans le cas où il n'y aurait pas de diaphragme du tout. La superposition des amplitudes derrière les deux diaphragmes complémentaires conduit ainsi à la répartition des amplitudes de l'agencement sans diaphragmes.

Pour la perception des images de diffraction, cependant, ce n'est pas l'amplitude qui est décisive, mais l'intensité. L'intensité de la lumière est proportionnelle au carré de l'amplitude - pour l'intensité des maxima de diffraction, peu importe que l'amplitude soit positive ou négative, cela ne dépend que de son amplitude. Si le diaphragme sténopé génère une grande amplitude positive en un point, le diaphragme complémentaire au même point assure une amplitude négative tout aussi grande - et les deux donnent la même intensité. Pour cette raison, les diagrammes de diffraction du sténopé et de l'obstacle sont les mêmes en dehors de l'image géométrique-optique.

Le théorème de Babinet s'applique à la fois à la diffraction de Fresnel et de Fraunhofer. Avec la diffraction de Fraunhofer, la source lumineuse est à une distance infiniment grande, c'est-à-dire. Cela signifie que la source lumineuse doit être suffisamment petite et la distance entre elle et l'écran d'observation suffisamment grande (ou la source lumineuse et l'écran doivent être "déplacés" à une distance infinie au moyen de lentilles). Dans le cas d'une source lumineuse approximativement ponctuelle, la surface de l'image géométrico-optique est également très petite et ne joue guère de rôle dans l'image de diffraction. Avec la diffraction de Fraunhofer, les images de diffraction des diaphragmes complémentaires se ressemblent donc (presque) globalement. (Il est donc justifié de remplacer la diffraction sur gouttelettes d'eau, déterminante dans la formation de la couronne, par la diffraction sur diaphragmes circulaires.)

Les phénomènes de diffraction décrits ci-dessus concernent les quantités des champs électriques ou la distribution d'intensité du rayonnement électromagnétique diffracté. Elles sont dérivées (comme effectué ci-dessus) dans le cadre des approximations de l'intégrale de diffraction de Kirchhoff pour les tailles de champ scalaire. Si l'on veut faire des déclarations sur les champs électriques et magnétiques à valeur complexe et les propriétés de polarisation, on se limite généralement au cas des diaphragmes constitués de matériaux infiniment minces et parfaitement conducteurs de l'électricité. Dans le cas des composantes de champ électrique et magnétique incidentes verticalement sur les diaphragmes, il convient de noter que lors du changement entre les diaphragmes complémentaires, les vecteurs de champ doivent être tournés de 90 ° autour de la normale à la surface [2] [3] [4]. En ce qui concerne le sens de rotation et d'autres détails, voir les références données et le manuel Classical Electrodynamics de J. D. Jackson. Les moments dipolaires électriques d'un diaphragme deviennent des moments dipolaires magnétiques du diaphragme complémentaire et vice versa.


Revue expérimentale

Le théorème CPT a été confirmé expérimentalement avec la précision qui peut être atteinte aujourd'hui. & # 911 & # 93 Cependant, il existe des théories qui prédisent une violation du théorème CPT en dessous de cette limite de précision, par exemple & # 160B. quelques théories de la gravité quantique ou des cordes & # 912 & # 93. & # 913 & # 93 De nouvelles expériences, comme celles du complexe d'accélérateurs FAIR à Darmstadt ou au CERN & # 914 & # 93 & # 915 & # 93, devraient déterminer la validité de telles théories.

Une violation du CPT entraînerait également une violation de l'invariance de Lorentz et donc de la théorie de la relativité restreinte, & # 916 & # 93 voir Tests modernes de l'invariance de Lorentz.


Littérature

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Berger, Cl. : Introduction à la physique théorique, tome III, partie 1. Walter de Gruyter & amp Co. 1949.


Dérivation

Le point de départ est le calcul de la force de poussée sur une zone circulaire contre laquelle le flux s'écoule. La poussée peut être déterminée de deux manières. & # 911 & # 93 D'une part de la différence de changement de pouls :

qui en utilisant l'équation de continuité pour

$ S = rho cdot v_2 cdot A cdot (v_1 - v_3) $

et d'autre part de considérations énergétiques sous la forme des équations de Bernoulli. Dans ce dernier cas, deux tubes d'écoulement sont examinés. L'un est placé du début de la zone de contrôle jusqu'à immédiatement devant la section à examiner (index 2-). La seconde commence immédiatement après la section transversale et s'étend jusqu'à la fin de la zone de calcul (indice 2+). Chacune des deux équations est convertie en terme de pression au voisinage immédiat de la section transversale 2. En raison de l'équation de continuité, les vitesses d'écoulement $ v_ <2-> $ et $ v_ <2 +> $ sont les mêmes, de sorte qu'après avoir soustrait la seconde de la première équation, une différence de pression peut être formée sous la forme suivante :

Cette différence de pression multipliée par la section transversale se traduit par une force exercée par l'écoulement sur le rotor :

$ S = Acdotfrac < ho> <2>cdot (v_1 ^ 2 - v_3 ^ 2) $.

L'équation et le réarrangement des équations donnent :


Calcul de l'équivalent de Thévenin

Cette équivalent thévenin se compose d'une résistance $R_mathrm $ et une source de tension $ U_ mathrm $. Pour obtenir les deux inconnues $ R_ mathrm $ et $ U_ mathrm Pour déterminer $, vous avez besoin de deux équations. Ces équations peuvent être créées de plusieurs manières. La plupart du temps, cependant, les éléments suivants sont utilisés :

  • La tension de sortie $ U_ mathrm $ avec bornes ouvertes A-B, c'est-à-dire & # 160h. sans résistance de charge. Cette tension en circuit ouvert est la tension équivalente de Thévenin $U_mathrm $ .

Pour obtenir la résistance équivalente de Thévenin $R_mathrm Pour déterminer $, l'une des trois méthodes suivantes est généralement utilisée :

  • Toutes les sources de tension indépendantes sont remplacées par des courts-circuits (mais les résistances internes sont conservées) et toutes les sources de courant indépendantes sont supprimées (c'est-à-dire qu'elles sont remplacées par des circuits ouverts ou des interruptions). Les sources de courant ou de tension contrôlées (dépendantes) doivent être laissées dans le circuit ! Ensuite, la résistance équivalente est calculée. Ceci est égal à la résistance équivalente de Thévenin.
  • Si le courant de court-circuit $ I_ mathrm $, on utilise la loi d'Ohm pour calculer $ R_mathrm $ à déterminer :
  • Connectez une résistance avec une valeur connue à A-B. A l'aide de la loi du diviseur de tension on peut alors calculer la résistance équivalente de Thévenin $R_mathrm Déterminez $.

Une variante courante de cette méthode est celle de la Demi-tension: Connectez une résistance variable (un potentiomètre) à A-B et mesurez la tension. Ensuite, vous faites varier la valeur de la résistance variable jusqu'à ce que vous obteniez la moitié de la tension en circuit ouvert $U_mathrm $ mesure à travers A-B. La résistance variable est alors égale à la résistance équivalente Thévenin $R_mathrm $ .

La preuve du théorème de Thévenin repose sur le principe de superposition.


Vidéo

Bloc d'alimentation (armoire de collecte 21 étagère b)
Diode laser 532nm (salle de collection armoire 55 étagère d)
Rail et cavalier Zeiss (armoire de collection 55 étagère d)
Cache disque 1mm (espace de collecte placard 55 étagère d)
Panneau perforé 1mm (espace de collecte placard 55 étagère d)
Objectif de 50 cm dans le porte-objectif sur le cavalier (placard de la salle de collection 55 étagère d)
Porte-lentilles vide sur cavalier (armoire de la salle de collection 55 étagère d)
Parapluie (salle de préparation de l'amphithéâtre)
Matériel de stand (amphithéâtre, salle de préparation, armoire 25)

Fixez la diode laser, la lentille et le support de lentille vide sur le rail Zeiss et alignez. Réglez le faisceau laser élargi avec la lentille de sorte que le centre de l'objet de diffraction pénètre ou que l'objet de diffraction soit uniformément éclairé dans le faisceau élargi. Insérez l'objet de diffraction dans le support de lentille et alignez-le. Capturez l'image de diffraction à une distance de 6 à 8 mètres sur l'écran sur pied et projetez-la avec la caméra.


Vidéo: Gilles Babinet (Juin 2022).