Chimie

Analyse de données multivariée

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Implémentation graphique du PCA

L'expansion (graphique) des échantillons dans l'espace du capteur est appelée la variance. La meilleure façon de montrer graphiquement la variance est de dessiner un ellipsoïde autour des échantillons, qui est représenté en vert sur la figure (Fig. 1).

Le premier composant principal (PC11)) est placé dans la salle des capteurs de manière à décrire la plus grande partie de la variance. Graphiquement, cela correspond au premier grand axe de l'ellipsoïde.

Les valeurs de coordonnées associées du premier composant principal sont obtenues en effectuant une projection perpendiculaire sur le composant principal pour chaque échantillon et en lisant la valeur de coordonnée correspondante.

Dans la figure suivante (Fig. 4), les valeurs de coordonnées des fruits pour le premier composant principal sont représentées graphiquement. Vous pouvez voir sur cette figure (Fig. 4) que les quatre types de fruits diffèrent dans le premier composant principal. Une composante principale est donc suffisante pour une description qualitative des échantillons au regard d'une distinction. Cela correspond à une réduction de l'espace descriptif de deux à une dimension.

Même si un composant principal est suffisant pour une différenciation qualitative des types de fruits dans ce cas, il est toujours conseillé d'examiner les composants principaux suivants. La deuxième composante principale est orthogonale à la première composante principale et s'étend dans la direction de l'espace avec la plus grande proportion de la variance, qui ne peut pas être expliquée par la première composante principale.Graphiquement, cela correspond au deuxième axe principal de l'ellipsoïde.

Les valeurs de coordonnées associées du deuxième composant principal sont obtenues en effectuant une projection perpendiculaire sur le deuxième composant principal pour chaque échantillon et en lisant la valeur de coordonnée correspondante.

Dans la figure suivante (Fig. 7), les valeurs de coordonnées des fruits pour le deuxième composant principal sont représentées graphiquement. Il est évident que le deuxième composant principal ne peut pas différencier tous les types de fruits.

Les étapes ci-dessus peuvent être effectuées pour tous les composants principaux les uns après les autres. Même s'il y a en principe autant de composants principaux que de capteurs, il convient de noter que seuls les premiers composants principaux représentent des informations influentes. Les composants principaux supérieurs ne contiennent souvent que des informations sur le bruit.


Vidéo: Analyse multivariée des données (Juin 2022).