Caractérisation des fonctions

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Continuité et valeur limite d'une fonction

Une fonction discontinue est caractérisée par un ou plusieurs sauts au cours de la représentation graphique de la courbe. Les sauts sont appelés discontinuités et la fonction est considérée comme discontinue en ces points.

Si vous définissez une fonction avec une discontinuité, vous devez spécifier des règles de fonction différentes des deux côtés de la discontinuité, par exemple :

Maintenant, la question se pose, quelle valeur $oui = F (X)$ suppose si $X$ le lieu $X = 1$ se rapproche. S'efforce en s'approchant vers la gauche $oui$ contre $0$ , en s'approchant à droite contre $1$ . Ceci s'exprime comme suit :

\underset{X \to 1^{-}}{limite} F (X) = 0

respectivement.

\underset{X \to 1^{+}}{limite} F (X) = 1

Étant donné que dans cet exemple, les valeurs limites gauche et droite sont au point $X = 1$ ne sont pas identiques, il n'y a pas de valeur limite à ce stade. Cela indique que la fonction est en place $X = 1$ est discontinu. Cela conduit à la définition suivante de la continuité

continuité: Une fonction $F (X)$ est au point $X = X_{0}$ stable, exactement quand; est.

Si les valeurs limites à gauche et à droite sont les mêmes, on écrit

\underset{X \to X_{0}}{limite} F (X) = F (X_{0}) .

que la fonction $F (X)$ à ce point $X_{0}$ a une valeur limite (valeurs limites gauche et droite identiques), ne signifie pas que la valeur limite correspond à la valeur de la fonction $F (X_{0})$ doit correspondre; $F (X_{0})$ ne doit pas nécessairement être défini.